Exempel 1: Då man köper apelsiner betalar man y kr för x kg. Priset för apelsinerna är 12 kr/kg. Ställ upp en formel mellan x och y. Gör en graf och avgör om det är en proportionalitet.

Lösning:

Om vi inte köper några apelsiner, det vill säga 0 kg betalar vi ingenting 0 kr. Köper vi ett kg betalar vi 12 kr, för två kg betalar vi 24 kr, för tre kg 36 kr, för fyra kg 48 kr och för fem kg 60 kr.

Detta för vi en värdetabell:

Då mängden apelsiner fördubblas, fördubblas det man betalar. Då mängden apelsiner tredubblas, tredubblas det man betalar. Man säger att kostnaden är proportionell mot mängden.

Om apelsinerna kostar 12 kr/ kg kan vi ställa upp formeln:
y = 12 × x

Ett samband av den här typen där den ena varibeln y är lika med den andra variablen x multiplicerat med ett tal, är en proportionalitet. Talet man multiplicerar med är proportionalitetskonstanten som i det här fallet är 12.

Med hjälp av värdetabellen ritar vi upp grafen:

Grafen till en proportionalitet är alltid en rät linje som går genom origo.

Omvänt gäller att en graf som är en rät linje och går genom origo representerar en proportionalitet.

Exempel 2: Vilken av graferna A,B och C en proportionalitet?

Lösning: Börja med att fråga: Vilken graf är en rät linje ? Jo, B och C. Vilka av dem går genom origo ? Jo, B.

Svar: B är en proportionalitet.

Exempel 3: Sambandet mellan två variabler är en proportionalitet. Bestäm proportionalitetskonstanten om x = 6 ger y = 15.

Lösning: Vi vet att proportionalitetskonstanten k ges av formeln y = k × x

Löser ut k får vi:

k = y / x

Sätt in värden:

k = 15 / 6 = 2,5

Svar: k = 2,5