Ekvationslösnings "Lathund"

Målet: få den sökta variabeln (ofta x) att stå ensam i ena ledet (kallas även att "lösa ut variabeln") (och samtidigt göra bara saker som behåller "balansen" = likheten mellan HL (höger led) och VL (vänster led). Annars har du inte längre "lika" och då är det ingen ekvation.) En enkel animation om lösning av 2x+2=6

  1. Få bort parenteser (genom multiplikation, tecken byte, osv)
  2. Få bort besvärliga nämnare (multiplicera med MGN)
  3. Samla de termer som kan föras ihop: tal med tal, x-termer med x-termer, x² termer med x² termer [OBS du kan inte utan vidare baka ihop x och x² termer!]
  4. Välj vilket "led" (sida) du vill ha "x" på: vänster (vanlig) eller höger (om det finns MER där slipper man ett minus tecken) (I nedanstående text har vi valt att samla x termer i VL)
  5. Ta bort x-termer från högra (det andra) ledet, men du måste göra samma sak på båda led.
  6. Om du har en term utan x i vänstra ledet tar du bort det med dess motsats, men du måste göra samma sak sedan med det andra ledet.
  7. Frigöra x genom att göra motsatsen till dess "intrassling"

Variabelns "intrassling"

Motsatsen

"Urtrasslad" x

Exempel

x + 3

- 3

x + 3 - 3 = x

x + 3 = 5 ; x = 5 - 3

x - 4

+ 4

x - 4 + 4 = x

x - 4 = 5; x = 5 + 4

5x   "5 gånger x"

/5   "dela med 5" )

5x/5 = x

5x = 8; x = 8/5

x/5   "x delat med 5"

* 5 "gånger 5"

x/5 *5 = x

x/5 = 8; x = 8*5

5/x "5 delat med x"

* x   "gånger x"

x dyker upp i andra ledet utan 5

5/x = 8; 5 = 8*x; 5/8 = x

x²

±√ "plus eller minus kvadrat roten ur"

±√ x² = ±x

x² = 16;
x = ±√16 = ± 4

x5   (Jämna potenser har ± rötter)

( ) 1/5

(x5)1/5 = x(5/5) = x1 = x

x5 = 32; x= (32)1/5 = 2

10x

lg( )

lg (10x) = x

10x =1000; x=lg(1000)=3

ex

ln( )

Ln(ex) = x

ex =20; x =ln(20)=2,996

ax = (eln(a))x
eller ax = (10lg(a))x

Ln() men flera steg
Eller log() på samma sätt

ln(ax)=ln(a)× x
ln(ax)/ln(a) = x

2x=8; x=ln(8)/ln(2)=3

8. När x är ensam i sitt led är ekvationen löst

OBS