Riktningskoefficienten

För att entydigt beskriva en rät linje räcker det med att vi vet två saker om den. Det finns två möjligheter:

  1. Vi vet två punkter på linjen.

  2. Vi vet linjens lutning och en punkt på linjen.

Vi ska ta fasta på det senare alternativet och studera hur en rät linjes formel eller ekvation beror av dess lutning och av en punkt.Man kan välja vilken punkt som helst på linjen och vi väljer punkten där linjen skär y-axeln.

Vi börjar med att se på några olika linjer:

De fyra linjerna har olika lutning. Det enda som skiljer deras formler åt är talet framför x. Detta tal måste på något sätt bestämma linjens lutning.

Vi ska ta reda på hur detta tal hänger ihop med geometrin i figuren. Vi behöver då kunna mäta en linjes lutning. Vi börjar med att ta fram ett sådant mått. Därefter ska vi jämföra detta mått med talet framför x.

Vi ser på linjen i figuren och väljer två punkter på linjen. De har koordinaterna:

P = (x1, y1) och Q = (x2, y2).

Därefter infogar vi två hjälplinjer enligt figur. Längden av dessa är Dx respektive Dy.

Kvoten ger oss ett mått på linjens lutning.

Vi använder nu detta mått i ett exempel.

Exempel: Bestäm riktningskoefficienten för linjen: y = 0,5 x + 1

Lösning: Vi beräknar koordinaterna för två punkter på linjen genom att välja två x-värden och beräkna motsvarande y-värden.

x = -2 ger y = 0,5 × (-2) + 1 = 0
x = 4 ger y = 0,5 × 4 + 1 = 3

Pricka in dem i grafen och dra linjen. Vi använder de två punkterna för att beräkna kvoten

Vi får:  

Vi ser att detta är talet framför x i formeln som vi startade med.

 

 

Denna kvot kallas riktningskoefficient och betecknas med k.

Definition:

Riktningskoefficienten k för en rät linje ges av: