Exempel 1: Ett biluthyrningsföretag har två olika taxor för veckouthyrning. I alternativ A betalar kunden 1250 kr/vecka och 0,90 kr/km. I alternativ B är priset 1970 kr för en vecka med fria kilometrar. När är alternativ B fördelaktigast?

Algebraisk lösning: Vi betecknar antalet körda km med x.

Alternativ A kostar då: 1250 + 0,90x
Alternativ B kostar: 1970

Frågan ger olikheten:
alternativ A > alternativ B

Med insatta värden: 1250 + 0,90x > 1970

Vi löser olikheten:

Dra bort 1250

1250 + 0,90x -1250 > 1970 - 1250

Förenkla

0,90x > 720

Dividera med 0,90

0,90x / 0,90 > 720 / 0,90

Förenkla

x > 800

Svar: Alternativ B är billigast om man kör mer än 800 km under veckan.

Grafisk lösning:

Olikheten är 1250 + 0,90x > 1970

Betrakta vänsterledet. Det svarar mot pris A och sätts lika med y. Vi får:

y = 1250 + 0,90x (A)

Ritar vi upp denna i ett diagram får vi en rät linje. På samma sätt ger högerledet:

y = 1970 (B)

Detta är också en rät linje. En linje som är parallell med x-axeln.

Gör en värdetabell för formel (A):

För formel (B) behöver vi inte göra någon värdetabell. Värdet på y är 1970 för alla x.

Rita upp deras grafer i samma koordinatsystem.

Det vi söker är skärningspunkten. Där är kostnaden för de olika alternativen lika.

Läser vi av diagrammet får vi att skärningspunkten ligger ungefär vid x = 800

Vi ser också att för x större än 800 är B billigast.

Slutsatsen blir att olikheten B < A är sann då x är större än 800 km.

Svaret blir samma som tidigare: Alternativ B är billigast om man kör mer än 800 km.

Exempel 2: Lös olikheten   5 + 2x > 30 - 3x   grafiskt.

Lösning: De båda leden ger var sin rät linje.

Vänstra ledet ger:

y = 5 + 2x

Högra ledet ger:

y = 30 - 3x

Gör en värdetabell:

Rita upp graferna:

Skärningspunkten är vid x = 5

Olikheten 5 + 2x > 30 - 3x är sann då x > 5

Svar: x > 5