|
| Exempel 1: Ange amplitud, period (i grader), största och minsta värde samt upprita kurvan i stora drag. a) y = sin 3x Lösning: I ekvationen y = A·sin kx är amplituden
= A och
Perioden: k = 3 och perioden blir 360°/3 = 120° Eftersom y = sin x går genom origo kommer även y = sin 3x att gå genom origo eftersom den inte är förskjuten i sidled. |
|
| Kurvan ser ut så här:
|
|
| Klicka på räknaren om du vill rita den själv: |  |
Svar: Amplitud = 1. Period = 120°. Största värde = 1 och minsta värde = -1. |
|
b) y = cos 3x Lösning: I ekvationen y = A·cos kx är amplituden
= A och
Perioden: k = 3 och perioden blir 360°/3 = 120° Eftersom y = cosx har sitt största värde för x = 0 kommer även y = cos3x att ha sitt största värde för x = 0. |
|
Kurvan ser ut så här:
|
|
Klicka på räknaren om du vill rita den själv: |
|
Svar: Amplitud = 1. Period = 120°. Största värde = 1 och minsta värde = -1. |
|
Exempel 2: Ange amplitud, period (i radianer), förskjutning i höjdled, största och minsta värde och upprita kurvan y = 2 + sin 2x i stora drag. Lösning: I ekvationen y = A·sin kx + b är
amplituden = A, förskjutningen i höjdled = b
och
Största värdet blir y = 2 + 1 = 3 och minsta värdet blir y = 2 - 1 = 1 |
|
Kurvan ser ut så här:
|
|
Klicka på räknaren om du vill rita den själv: |
|
|
|
Exempel 3: Ange hur man genom förskjutning av en lämplig kurva får kurvan. a) y = sin(x - 40°) Lösning: I funktionen y = sin(x + v) sätter man x + v = 0
det vill säga: Man får kurvan genom att y = sinx förskjutes 40° åt höger. Svar: Kurvan y = sin(x - 40°) fås genom att y = sinx förskjutes 40° åt höger. |
|
b) y = sin(x - 40°) + 2 Lösning: I funktionen y = sin(x + v) + b sätter
man x + v = 0 det vill säga: Man får kurvan genom att y = sinx förskjutes 40° åt höger. b = 2 innebär att kurvan förskjutes 2 steg uppåt Svar: Kurvan y = sin(x - 40°) + 2 fås genom att y = sinx förskjutes 40° åt höger och 2 steg uppåt. |
|
Exempel 4: Ange ekvationen för var och en av kurvorna nedan på formen y = A sin(kx + v) + b eller y = A sin(k(x + v)) + b. v i grader. a)
Lösning: y = A sin(kx + v) + b A = 2 (amplituden) och b = 0 (ingen förskjutning i höjdled).
Funktionen kan skrivas y = 2· sin(0,5x + v) Funktionen kan alltså skrivas:
|
|
b)
Lösning: y = A sin(kx + v) + b A = 3 (amplituden) och b = 0 (ingen förskjutning i höjdled).
Funktionen kan skrivas y = 3· sin(1· x + v) Funktionen kan alltså skrivas:
|
|
c)
Lösning: y = A sin(kx + v) + b A = 2 (amplituden) och b = 0 (ingen förskjutning i höjdled).
Funktionen kan skrivas y = 2sin(3x + v) Funktionen kan alltså skrivas:
|
|
d)
Lösning: y = A sin(kx + v) + b A = 1,5 (amplituden) och b = -1 (kurvan är förskjuten en enhet nedåt).
Funktionen kan skrivas y = 1,5sin(2x + v) -1 Funktionen kan alltså skrivas:
|
|
