Exempel 1: Man gör ett kast med en tärning. Vad är komplementhändelsen till att få en sexa?

Lösning:

Utfallsrummet är

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Händelsen, som vi döper till A, blir

A = {6}

Komplementhändelsen B består då av de andra utfallen.

Vi får

B = {1, 2, 3, 4, 5}

Svar: Komplementhändelsen till att få en sexa är {1, 2, 3, 4, 5}

Exempel 2: Man kastar en tärning. Vad är komplementhändelsen till att få ett jämnt antal prickar?

Lösning:

Utfallsrummet är

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Händelsen A blir

A = {2, 4, 6}

Komplementhändelsen B blir

B = {1, 3, 5}

Svar: Komplementhändelsen till att få ett jämnt antal prickar är {1, 3, 5}

Exempel 3: Man drar ett kort ur en väl blandad kortlek. Vad är komplementhändelsen till att få en spader? Vad är sannolikheten för komplementhändelsen?

Lösning: Utfallsrummet består av alla de 52 korten i leken.

U = {§1 - §13, ¨1 - ¨13, ©1 - ©13, ª1 - ª13 }

Händelsen A att få en spader består av 13 utfall.

Vi får

A = {ª1 - ª13 }

Komplemenhändelsen B blir att inte få en spader, det vill säga att få en klöver, ruter eller hjärter.

B blir

B = {§1 - §13, ¨1 - ¨13, ©1 - ©13}

B innehåller 39 utfall.

Det ger

P(B) = 39 / 52 = 3/4

Svar: Komplementhändelsen till att få en spader är

B = {§1 - §13, ¨1 - ¨13, ©1 - ©13}

P(B) = 3/4

Exempel 4: Man kastar fyra tärningar och vill studera händelsen A = { få minst en sexa }.

a/ Vad är komplementhändelsen till A?
b/ Vad är sannolikheten för A?

Lösning:

a/ Händelsen A innebär att man får 1, 2, 3 eller 4 sexor. Komplementhändelsen B är att inte få någon sexa.

b/ Den följd av utfall som inte har någon sexa ser ut så här

Går vi igenom alla utfall från början till slut får vi:

Sannolikheten för A blir:

P(A) = 1 - 0,482 = 0,518

Svar:

a/ Komplementhändelsen är att inte få någon sexa.
b/ P(A) = 0,518

Exempel 5: Man undersöker sannolikheten för att en tändsticksask hamnar på sidan och finner att den är 0,12. Därefter kastar man asken 4 gånger. Vi betraktar händelsen A = {asken hamnar högst 3 gånger på sidan}

a/ Vad är komplementhändelsen till A
b/ Beräkna sannolikheten för komplementhändelsen B
c/ Beräkna sannolikheten för händelsen A

Lösning:

a/ Komplementhändelsen till A är:

B = {asken hamnar 4 gånger på sidan}

b/ Den följd av utfall som ger händelsen B blir:

P(B) = 0,12 × 0,12 × 0,12 × 0,12 = 0,000 207 36

P(B) = 0,000 207 36 » 0,000 21

c/ Sannolikheten för A:

P(A) = 1 - P(B) = 1 - 0,000 207 36 = 0,999 792 64 » 0,999 79

Sannolikheten för A är praktiskt taget 1. Vi måste ha med 4 decimaler för att avvika från 1.

Med tanke på att vår ursprungliga sannolikhet var given med två värdesiffror så bör man svara med 1,0

Svar:

a/ Komplementhändelsen B = { få asken 5 gånger på sidan }
b/ P(B) = 0,000 21
c/ P(A) = 1,0 (0,999 79)