Några olika typer:

-

En spetsig vinkel är mindre än 90°

-

En rät vinkel är lika med 90°

-

En trubbig vinkel är större än 90° och mindre än 180°

-

En rak vinkel är 180°

I figuren är vinklarna u och v sidovinklar. Summan av två sidovinklar är alltid 180°

Summan av en triangels tre vinklar är 180°

Exempel 1: I en triangel är vinkel A = 75° och B = 35°. Beräkna den tredje vinkeln. C.

Lösning:

Triangels vinkelsumma ger

A + B + C = 180°

Lös ut C 

C = 180° - A - B

Sätt in och räkna ut 

C = 180° - 75° - 35° = 70°

Svar: C = 70°

Exempel 2: I triangeln till höger är vinkeln A = 40° och vinkeln B = 23°. Beräkna vinkeln v vid C.

Lösning:

Börja med att beräkna vinkeln u med hjälp av triangelns vinkelsumma

u = 180° - 40° -23° = 117°

u och v är sidovinklar

u + v = 180°

Lös ut v

v = 180° - v

Sätt in värdet på u

v = 180° - 117° = 63°

Svar:  v = 63°

Exempel 3: I en likbent triangel är basvinklarna b = 36°. Beräkna den tredje vinkeln v.

Lösning:

Triangelns vinkelsumma ger

v + b + b = 180°

Lös ut v

v = 180° - 2b

Sätt in

v = 180° - 2 × 36° = 108°

Svar: v = 108°

En triangel där alla tre sidorna är lika kallas liksidig. I en sådan triangel är även vinklar lika stora, 60° .

Summan av en fyrhörnings vinklar är 360°

Exempel 4: I en fyrhörning är tre vinklar kända. Vinkel A = 115°, B = 82° och C = 98° . Beräkna den fjärde vinkeln  D.

Lösning:

Fyrhörnings vinkelsumma ger

A + B + C + D = 360°

Lös ut D

D = 360° - A - B - C

Sätt in och räkna ut:

D = 360° - 115° - 82° - 98° = 65°

Svar: D = 65°

Där r är radien och m är medelpunktsvinkeln.

Exempel 5: En cirkelsektor har radien 21 cm och medelpunktsvinkeln 38°. Beräkna dess area.

Lösning:

Cirkelsektorns area ges av

Sätt in m och r

Räkna ut:

A = 146,241 cm²

Svar: A » 1,5 dm²