Andra tillämpningar på integraler - Vägsträckor, arbete, bakterietillväxt med mera

Vi har tidigare sett att till exempel en vägsträcka kan uttryckas som en integral. Även då ett föremåls hastighet varierar kan den i ett litet tidsintervall betraktas som konstant och man kan beräkna vägsträckan med formeln:
vägen = hastigheten · tiden

Exempel 1:

För en Pontiac Firebird som accelererar från stillastående kan hastigheten v m/s i intervallet 0 till 15 sekunder beräknas med formeln v = 5,31 t - 0,070 t² där t är tiden i sekunder. Hur långt hinner Pontiacen på 10 s?

Lösning:

Svar: Pontiacen hinner ca 240 m.

Exempel 2:

Lösning:

Mätetalet för arean mellan kurvan och t- axeln är alltså lika med en sträcka med enheten meter.

Glöm inte att räknaren ska vara inställd på radianer!

Svar: Föremålet rör sig ca 1,9 m.

Arbete kan också beräknas med en integral. Detta är nödvändigt om kraften inte är konstant.
Arbete = kraft · väg

Exempel 3:

Bromskraften F(x) N på ett fordon är vid ett tillfälle
F(x) = 400(x-1) , där x är vägsträckan i meter. Beräkna det arbete A som bromskraften uträttar på fordonet då fordonet förflyttar sig mellan 1 m och 25 m medan inbromsningen pågår.

Lösning:

Svar: Arbetet som bromskraften uträttar är ca 115000 Nm.

Exempel 4:

Man gjorde ett försök där man studerade bakterietillväxten i en bakteriekultur, där antalet bakterier var y vid tiden t timmar efter försökets början.

Hur många bakterier tillkommer det under den 2:a timmen?

Lösning:

Svar: Det tillkom ca 260 bakterier under den andra timmen.