Exempel 1: I en undersökning mäter man höjden på en viss sorts träd. Man mäter 600 träd. Resultatet blev normalfördelat med medelvärdet 240 cm och standardavvikelsen 50 cm.

a/ Hur många träd har en längd över 240 cm?
b/ Hur stor del har en längd mellan 190 cm och 290 cm?
c/ Hur många träd har en längd mellan 240 cm och 290 cm?
d/ Hur många träd har en längd mellan 140 cm och 190 cm?

Lösning:

a/ 240 cm är lika med medelvärdet. Hälften av träden är längre. Det vill säga 0,5 × 600 = 300

Svar: 300 träd är längre än 240 cm.

b/ 190 cm svara mot m - s och 290 svarar mot m + s eftersom    m = 240 cm och s = 50 cm. Det innebär att 68,3 % av träden har en längd mellan 190 cm och 290 cm.

Svar: 68,3 % av träden har en längd mellan 190 cm och 290 cm.

c/ Längden 240 cm svara mot  m  och 290 svarar m + s. Detta är hälften av intervallet i b-uppgiften. Det ger att hälften av träden i b-uppgiften har en längd mellan 240 cm och 290 cm. Det vill säga 68,3 % / 2 = 34,15 %. Antalet blir 0,3415 × 600 = 204,9

Svar: 205 träd har en längd mellan 240 cm och 290 cm.

d/ Hur många träd hade en längd mellan 140 cm och 190 cm?Dessa längder svara mot m - 2s  och m - s. I det intervallet finns det:

Antalet träd blir: 0,1355 × 600 = 81,3

Svar: 81 träd har en längd mellan 140 cm och 190 cm.

Exempel 2: I en undersöknning av 450 ungdomar fann man att deras vikt var normalfördelad med medelvärdet 65 kg och standardavvikelsen 8 kg.

a/ Hur stor del väger under 65 kg?
b/ Hur stor del väger mellan 49 kg och 81 kg?
c/ Hur många väger mer än 73 kg?
d/ Hur många väger mer än 57 kg?

Lösning:

a/ Medelvärdet är 65 kg så hälften väger mindre.

Svar: Hälften eller 50 % väger under 65 kg.

b/ 49 kg svarar mot m - 2s  och 81 kg svara mot m + 2s. Andelen i detta intervall är 95,45 %

Svar: 95,45 % väger mellan 49 kg och 81 kg.

c/
73 kg svarar mot m + s
Mellan  m - s  och  m + s  finns 68,3 %
Mellan  m och m + s  finns hälften av detta, dvs 34,15 %
De som är tyngre än m  utgör 50 %.
De som är tyngre än m + s  utgör 50 % - 34,15 % = 15,85 %
Totala antalet är 450 st.
Det sökta antalet blir 450 × 0,1585 = 71,3

Svar: 71 st väger mer än 73 kg.

d/
Hur stor del väger mer än 57 kg?
57 kg svarar mot m - s
Mellan  m - s  och  m + s  finns 68,3 %
Mellan  m - s  och  m  finns hälften av detta, dvs 34,15 %
Över  m  finns 50 %.
Totalt över m - s finns 50 + 34,15 % = 84,15 %
Antal som väger mer än 57 kg blir 450 × 0,8415 = 378,7

Svar: 378 st väger mer än 57 kg.