Procenträkning

 

Procenträkning är ett måste för alla människor i det moderna samhället. Det handlar om våra löner, billån, fastighetslån o.s.v. Det viktigaste är att kunna räkna enkla procentuppgifter och detta kräver att man har förstått begreppet procent dvs. att man kan räkna i huvudet exakt eller kunna göra en uppskattning. Hur mycket är 8 % av 250 kr? Har man inte förstått procent svarar man i bästa fall: 0,08*250…vad blir nu detta?…jag behöver nog ställa upp eller låna en miniräknare! Där skall man inte behöva hamna!

 

 

Procent betyder hundradelar eller vad det blir per hundra.

 

 

Detta bör du kunna innan vi går vidare.

 

Skriv i hundradelar (procent)

a)    3=300/100=300 %

b)    2,43=243/100=243 %

c)     0,334=33,4/100=33.4 %

d)    3,6=360/100=360 %

 

Skriv i decimalform

a)    13 %=13/100=0.13

b)    1,8 %=1,8/100=0,018

 

 

Tre grundproblem

 

I.      Procent av något

Uppgift: Jag har 250 kr. du får 8 %. Hur många kronor får du?

a)    Huvudräkning
Du får 100kr per hundralapp dvs. 8+8+4=20kr.
Svar: Du får 20kr.

 

b)    100 % är alla mina pengar dvs. 250 kr.
1 % är 100 ggr mindre dvs.   250/100 kr.
8 % är 8ggr mer dvs. 250*8/100=20 kr.
Svar: Du får 20 kr.

c)     Med miniräknare: 0.08*250=20 kr.
Svar: Du får 20 kr.

II.      Hur stor del? Hur många %?

I en skål finns det 2 mörka och 3 röda bollar.

a)    Hur stor del av bollarna är mörka?
Svar:2/5

b)    Hur många procent blir det?
2/5=(2*20)/(5*20)=40/100=40 %
(miniräknare: 2/5=0,40 =40 %)

 

c)     Förr kostade en jacka 240 kr. Nu säljs den för 180 kr.
Ange rabatten i procent.

a.    Hur stor del utgör rabatten?
Rabatten i kr är 240-180=60 kr.
Svar: 60/240 kr.

b.    Hur många procent utgör rabatten?
60/240=6/24=1/4=(1*25)/(4*25)=25/100=25 %

 

d)    Förr kostade ett par byxor 280 kr. Nu säljs dem för 350 kr.
Hur många procent dyrare blev byxorna?

a.    Hur stor del utgör prisökningen?
Ökningen i kronor=350-280=70 kr.
Prisökningen utgör 70/280

b.    Hur många % blir det?
70/280=7/28=(7/7)/(28/7)=1/4=25 %

 


III.      Det hela sökes


15 % av KOMVUX eleverna dvs. 40st. röker.
Hur många studerar på KOMVUX?
15 % motsvarar 40 st.
1 % motsvarar 40/15 st.
100 % motsvarar 40*100/15=267 elever
Svarar: På KOMVUX studerar 267 elever.



Med av ovanstående lösta exempel skall du nu kunna lösa relativt enkla procentuppgifter. Här nedan följer en del sådana uppgifter.


a)    Under mellandagsrean kunde man köpa en klänning som kostade 600 kr med 15 % rabatt.

a.    Ange rabatten i kronor

b.    Ange det nya priset

 

b)    I en grupp med 20 elever finns det 6 killar.

a.    Hur stor del av gruppens elever är tjejer?

b.    Hur många procent blir det?

 

c)     Månadshyran för en enrumslägenhet är 2500 kr.
Vid årsskiftet höjdes hyran till 2800 kr.

a.    Hur stor del utgör fördyringen?

b.    Med hur många procent höjdes hyran?

d)    Antalet pensionärer insjuknade i influensa var under december månad 5000 personer. Under januari månad har antalet sjuka minskat till 3500 personer. Med hur många procent har antalet influensadrabbade pensionärer minskat?

 


Skillnaden mellan procentenheter och procentsats
Detta belyses genom ett exempel.

Förr kostade 3 videokassetter 80kr, nu säljs dem för 60 kr.
Ökningen i kronor=80-60=20 kr.
Procentuell ökning=20/80=1/4=25 %
På samma sätt:
Oljepriset ökade förra veckan med 5 %. Denna vecka har priset höjds med 8 %.
Ökningen i procentenheter=8-5=3 procentenheter
Procentuell ökning=(8-5)/8=3/8=0,375=37,5 %.

 

Uppgift: momssatsen för visa varor ökar från 22 % till 25 %
Med hur många procentenheter har momsen ökat?
Med hur många procent har momssatsen ökat?

 

 

Tillväxtfaktor(er)

 

Marias lön ökar med 2500 kr per år medan Annas med 3 % per år. Man kan säga att Annas lön blir den 1/1 år två 103 % och inte endast 100 % (100 % motsvarar lönen år ett). Man kan också uttrycka sig så: Annas lön år två är 1,03*(lönen år ett).

 

Ange i decimalform:                          tillväxtfaktor

Ökning med:                8 %                108 %=1.08

                15 %                115 %=1,15

 

Minskning med                 12 %                100 %-12 %=88 %=0.88

                8 %                98 %=0,98

 

Exempel:             Förr 80 kr.
Nu 6 % dyrare
Nya priset=1,06*80=84,80 kr.


Förr 180 kr
Nu 8 % billigare
Nya priset =0,92*180=165,60 kr.


Förr 180 kr
Nu 240 kr
Procentuell ökning=(240-180)/180=0,333=33,3 %
eller
procentuell ökning=240/180=1,33 dvs en ökning med 33 %.

 

 

Till sist en uppgift som vi löser på tre olika sätt.

 

Lån 40 000 kr.

Räntesatsen                  förr 8 %

                Nu 10 %

 

1)    Med hur många procent har låneräntan ökat?
räntan förr=0,08*40 000=3200 kr
räntan  nu=0,10*40 000=4000 kr
Procentuell ökning=(4000-3200)/3200=0,25=25 %

2)    Procentuell ökning=(10-8)/8=0,25=25 %

3)  Tillväxtfaktorn=10/8=1,25 dvs. en ökning med 25 %.

Vi avslutar det hela med en mer omfattande uppgift.

a)  Du har just köpt en Volvobil för 250 000 kr. Du har Lånat från firman 200 000 kr med räntesats 6 %. Du amorterar lånet på 5 år och amorterar lika mycket varje år.

Räkna

a.    Den genomsnittliga årskostnaden per år

b.    Den genomsnittliga månadskostnaden.

Vi bortser ifrån skatteavdrag p.g.a. ränteskulder.
Lycka till med dina mattestudier och i synnerhet med dina studier med procentbegreppet.

 

 

Nikolaos Papagianns   ten 0456/25123, 822764

Vuxenutbildning Bromölla