Exempel 1: Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten (1, 5) och har k = 3.

Metod 1:

Lösning med k-formen: Vi har värden på x, y och k.  x = 1, y = 5 och k = 3.

Sätt in dem i linjens k-form:

y = kx + m

5 = 3 × 1 + m

5 - 3 = m

m = 2

Svar: Den räta linjen blir: y = 3x + 2

Metod 2: Lösning med enpunkts-formen: Vi har en punkt och k-värdet för linjen.

Sätt in i formeln:

y - y₁ = k(x - x₁ )

y - 5 = 3(x - 1)

y - 5 = 3x - 3

y = 3x - 3 + 5

y = 3x +2

Svar: Den räta linjen blir: y = 3x + 2. Vi får förstås samma resultat som tidigare.

Exempel 2: En rät linje går genom punkten (-2, 5) och är parallell med linjen y = 6x + 3. Sök linjens ekvation.

Metod 1: Lösning med k-formen: Den sökta linjens k-värde är samma som den parallella linjens det vill säga k = 6.

Sätt in i k-formen:

y = kx + m

5 = 6 × (-2) + m

5 = -12 + m

5 + 12 = m

m = 17

Svar: Den räta linjen blir: y = 6x + 17

Metod 2: Lösning med enpunkts-formen: Punkten (-2, 5) är given, k-värdet får vi på samma sätt som ovan k = 6.

Sätt in i formeln:

y - y₁ = k(x - x₁ )

y - 5 = 6(x - (-2))

y - 5 = 6x + 12

y = 6x + 12 + 5

y = 6x + 17

Svar: Den räta linjen blir: y = 6x + 17 (samma som förut).

Exempel 3: En rät linje går genom punkterna (6, -6) och (-3; 7,5). Sök linjens ekvation.

Metod 1: Lösning med k-formen:

Vi behöver linjens k-värde för att komma vidare. Vi får den genom att använda definitionen av k:

Välj en av punkterna och sätt in k-formen: y = kx + m

Vi undersöker vad båda punkterna ger.

Båda punkterna ger som väntat sammas resultat.

Svar: Den räta linjen blir: y = -1,5x + 3

Metod 2: Lösning med enpunkts-formen:

Vi beräknar k på samma sätt som ovan.

Välj en punkt och sätt in i enpunktsformen!

Båda punkterna går bra, låt oss välja (-3; 7,5)

y - y₁ = k (x - x₁ )

y - 7,5 = -1,5 (x - (-3))

y - 7,5 = -1,5 (x + 3)

y - 7,5 = -1,5x - 4,5

y = -1,5x - 4,5 + 7,5

y = -1,5x + 3

Svar: Den räta linjen blir: y = -1,5x + 3 (samma som förut).