Prövning av ekvationer

Har man på något sätt med mer eller mindre möda lyckats lösa en ekvation kan man alltid kontrollera om man räknat rätt genom att göra en prövning.

Man prövar genom att sätta in sin lösning i ekvationens båda led och sen jämföra om de är lika. Är båda leden lika är talet man fått prövar med en rot. (Detta förstås under förutsättning att man räknar rätt vid insättningen.)

Exempel: Är x = 1,5 en rot till ekvationen 12x - 5 = 13?

Lösning: Vi prövar att sätta in värdet på x i ekvationens båda led:

VL = 12 × x - 5 = 12 × 1,5 - 5 = 18 - 5 = 13

HL = 13

VL = HL

Svar: Ja, x = 1,5 är en rot till ekvationen.

Nu ett svårare exempel: Är x = 2 en rot till ekvationen?

12 x3- 3(x + 8)(13x - x2) = 6(5 - x)(3x +15)

Lösning: Metoden är alltid densamma. Vi sätter in värdet på x i ekvationens båda led:

VL = 12 x3- 3(x + 8)(13x - x2)

VL = 12 × 23- 3(2 + 8)(13 × 2 - 22) = 96 - 3 × 10 × (26 - 4)

VL = 96 - 30 × 22 = 96 - 660 = -564

HL = 6(5 - x)(3x +15) = 6(5 - 2)(3 × 2 +15)

HL = 6 × 3 × (6 + 15) = 18 × 21 = 378

VL ej lika med HL

Svar: 2 är ej en rot.