Exempel 1: Beräkna vinklarna A och B i figuren.

Lösning: A och B är randvinklar till samma medelpunktsvinkel.

Randvinkelsatsen ger:

A = B = 50°/ 2 = 25°

Svar: A = B = 25°

Exempel 2: Beräkna vinklarna A och M i figuren.

Lösning:

Randvinklar på samma båge ger:

A =42°

M och A står på samma båge. Randvinkelsatsen ger:

M = 2 × A = 2 × 42°= 84°

Svar: A = 42° och M = 84°

Exempel 3: Beräkna vinklarna A och B i figuren.

Lösning: Vinkel A är randvinkel på en halvcirkel. Alltså är A = 90°

Vinkelsumman i en triangel ger:  

A + B + 32° = 180°

Insättning ger:  

90° + B + 32° = 180°

Lös slutligen ut B:

B = 180° - 90° - 32° = 58°

Svar: A = 90° och B = 58°

Exempel 4: Beräkna vinklarna A, B och C i fyrhörningen.

Lösning: Medelpunktsvinkeln och C står på samma båge.

Randvinkelsatsen ger: 

C = 116° / 2 = 58°

B och D är motstående vinklar i en inskriven fyrhörning. Följdsatsen ger:

B + D = 180°

Lös ut D:

D = 180° - B = 180° - 84° = 96°

A och C är motstående vinklar i en inskriven fyrhörning. Följdsatsen ger:

A + C = 180°

Lös ut A:

A = 180° - C = 180° - 58° = 122°

Svar: A = 122°, C = 58° och D = 96°