|
| Vi har hittills bestämt en primitiv funktion till en given funktion. Vi ska nu undersöka om det finns flera. I figuren nedan är ett antal funktioner ritade.
Om vi deriverar y så får vi derivatan y ´ = 3x² - 6x för samtliga funktioner, det vill säga om f (x) = 3x² - 6x så kan:
Det finns alltså flera funktioner som uppfyller att:
Detta innebär att om:
(där C är en konstant) en primitiv funktion till f (x). Grafiskt sett innebär det att alla primitiva funktioner F (x) + C har samma lutning för varje x-värde eftersom de har samma derivata. De är bara parallellförskjutna i y-led. |
| |
| Exempel: (lösningarna står längre ned) |
|
| Bestäm samtliga primitiva funktioner F (x) till: | Svar: |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Lösning:
|
|
