Likformighet

Inom fotografi och grafisk framställning förstorar eller förminskar man bilder och figurer. När man gör detta så ändras inte bilderna eller teckningarna sin form. Det är bara dess storlek som ändras.

Man säger att orginalet och kopian är likformiga. Den faktor som beskriver storleksändringen kallas för skala.

Är skalan större än ett har man en förstoring, är skalan mindre än ett är det en förminskning.

I det här avsnittet ska vi se hur vi kan använda dessa begrepp för att lösa olika problem med några enkla geometriska figurer.

Vi börjar med att undersöka några olika figurer och avgöra vilka som är likformiga.

Exempel 1: Vilka figurer är likformiga?

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur 4

 

 

 

 

Figur 5

Figur 6

Figur 7

Figur 8

 

 

 

 

Lösning: Likformighet innebär att vinklar, antal sidor och förhållandet mellan motsvarande sidor ska vara samma. Det finns fem fyrhörningar varav tre är rektanglar och två saknar räta vinklar. De utan räta vinklar, figur 3 och 5, har lika vinklar och är likformiga. Av rektanglarna är figur 2 och 6 likformiga. Av de tre trianglarna är det figur 1 och 7 som har samma vinklar.

Svar: Figur 3 och 5, figur 2 och 6 och figur 1 och 7 är likformiga.

Villkor för att trianglars likformighet

Vi utgår från triangeln och frågar:

Hur många av triangelns vinklar behöver man känna för att kunna avgöra om den är likformig med en annan triangel?

Räcker det att känna till en vinkel, till exempel A, för att rita upp en triangel med samma form?

Nej det räcker inte. Som figuren visar kan man rita många trianglar som har en vinkel lika stor som A.

Hur går det om man känner ytterligare en vinkel C förutom A? Kan man då rita upp en triangel med samma form?

Vi utgår från en rät linje och ritar vinkeln A från dess ena ända och drar ut dess vinkelben.

Därefter sätter vi av vinkeln C från den andra ändan och drar ut dess vinkelben.

Drar vi sedan ut vinkelbenen så att de skär varann så har vi en triangel likt den till höger.

   

Vi vet nu att två vinklar A och C är lika i de två trianglarna. Då måste även den tredje vinkeln vara lika eftersom vinkelsumman i de båda trianglarna måste bli 180°.

Svaret på frågan ovan är alltså att man behöver känna minst två vinklar i en triangel för att kunna avgöra om den är likformig med en annan triangel.

Nu ser vi på triangelns sidor och frågar:

Hur många sidor behöver man känna för att kunna rita en triangel som är likformig med första?

Likformighet mellan två trianglar innebär att vi antingen har förstorat eller förminskat den nya jämfört med den gamla triangeln. När vi ändrar triangelns storlek så ändras alla sidor med samma faktor.

För att avgöra om de är likformiga så undersöker vi förhållandet mellan motsvarande sidor.

Alla tre förhållanden måste vara lika.

Det vill säga:

Tydligen måste vi känna den nya triangelns alla tre sidor för att kunna avgöra likformighet.

Slutsatsen av hela detta resonemang blir:

En triangel är likformig med en annan triangel om

1. Två vinklar är lika

eller

2. Förhållandet mellan de tre sidorna är samma