Prövning av en lösning till en differentialekvation

Vi börjar med att repetera hur man prövar en rot till en "vanlig" ekvation. Att ekvationen x² + 6x - 27 = 0 har en rot x = 3 visas så här:

På liknande sätt kan man visa att en funktion är en lösning till en differentialekvation. Det kallas att verifiera lösningen.

Exempel 1:

Lösning:

Vi beräknar först y´.

Vi ska visa att y´ + 2y blir lika med noll för alla x om:

VL = HL och lösningen är verifierad.

Exempel 2:

Lösning:

Vi beräknar först y´ och använder då produktregeln.

Produktregeln

VL = HL och lösningen är verifierad.

Exempel 3:

Lösning:

Vi börjar med att derivera y två gånger.

Deriveringsregel

Vi sätter in uttrycken i båda leden i differentialekvationen:

Exempel 4:

Lösning:

Vi börjar med att derivera y två gånger.

Vi prövar sedan genom att sätta in i båda leden i ekvationen

VL = HL och funktionen är alltså en lösning.