Numerisk räkning - introduktion

Vi börjar den här B-kursen i matematik med en repetition av den numeriska räkningen. Historiskt sett är den numeriska räkningen den mest ursprungliga matematiken. Grunderna utvecklades långt bort i forntiden, till och med före människans entré på vår jord. Man har lyckats visa att djur kan räkna. Hur långt de kommer varierar mellan olika arter, men man har funnit att vissa djur kan räkna upp till fem eller sex.

Ser vi på den mänskliga historien började man förmodligen att räkna med hjälp av fingrarna med vars hjälp man kom till 10. Med hjälp av tårna kunde man räkna till 20. Därefter var man tvungen att införa olika knep.
Ett sätt var att byta räkneinstrument. Istället för fingrar och tår kunde man räkna skåror på en käpp, benbitar eller stenar. Vi har kvar detta sätt att räkna då vi prickar av olika saker på ett papper:
Att räkna med stenar har gett oss ett ord som forfarande hänger med, kalkyl som kommer från det latinska ordet för småsten: calculus.

Genom att ange hur många händer man räknat kunde man utvidga uppräkningen uppåt och därefter var steget inte så långt till att införa abstrakta symboler för t.ex. antal fingrar på en hand eller två händer. Det lade grunden för talsystem som byggde på 5 eller 10.

Nästa steg i matematikens utveckling togs på olika håll. Tidiga skriftliga vittnesbörder med matematiskt innehåll finns både från Egypten och Mesopotamien.

Matematikens uppkomst i Egypten ansåg greken Aristoteles berodde på att prästerna där fick den nödvändiga fritiden för sådana saker. Onekligen en intressant tanke att det var fritiden som möjliggjorde utvecklingen av matematiken.

En annan grek Herodotos som reste i Egypten noterade att man för skattens skull behövde mäta upp den jordareal som en bonde ägde och det ledde till utvecklingen av den första matematiken.     

Hur matematiken än uppkom i Egypten vet man att de behärskade de fyra räknesätten. De kunde addera, subtrahera, multiplicera och dividera. De hade även sätt att räkna med bråk. Metoderna var dock annorlunda än de vi har, på grund av att de hade ett annat talsystem än vi. Deras talsystem var likt det romerska med fasta symboler för 1, 5 och 10 o.s.v. På nästa sida kan du läsa mer om hur man räknade i antiken.

Även hos babylonierna i Mesopotamien utvecklades kunskapen att räkna numeriskt. De behärskade de fyra räknesätten, räkning med bråk och hade ett mer utvecklat talsystem än egypterna. Ett talsystem som var ett positionssystem som vårt nuvarande med några viktiga skillnader.

Vårt talsystem bygger på 10, babyloniernas byggde på 60.       
Vi har en symbol för noll, som vi kan placera var vi vill i ett tal. De hade också en symbol för noll, som de dock bara använde mellan två andra siffror. Den kunde alltså inte stå först eller sist i ett tal. Dessa skillnader gör att även babylonierna i Mesopotamien hade andra sätt att räkna numeriskt än de vi lär oss.                           

Den kunskap vi nu ska gå igenom har alltså sina rötter mer än 4000 år tillbaks i tiden.

  © Stockholms Stad 2001               .   .