Grundpotensform
Inom både ren matematik och tillämpningar möter man
väldigt stora och väldigt små tal. Avståndet till
stjärnan Sirius är till exempel:
85 200 000 000 000 000 m.
En väteatom väger 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001
674 kg
Båda dessa tal är
något otympliga att hantera och i det här avsnittet
ska vi lära oss två metoder som gör det lite
bekvämare att hantera sådana tal. Det ena sättet
är att skriva talet på grundpotensform.
Ett tal x skrivet på formen:
|
x = a× 10n
där a är ett tal mellan 1 och 10 och n ett heltal |
sägs vara ett tal på grundpotensform.
Vi ser på några exempel:
|
Exempel 1: Skriv avståndet till stjärnan
Sirius på grundpotensform. |
|
Lösning: |
Avståndet är enligt ovan 85 200 000 000 000 000
m.
Nu ska vi välja ett tal a och ett tal n. |
|
|
Vi börjar med a som ska vara mellan 1 och 10. Det
ger a = 8,52 |
|
|
För att 8,52 ska bli 85 200 000 000 000 000 måste
vi multiplicera 8,52 med ett tal som består av en etta och
16 nollor. Det utläses tiotusen biljoner. Detta tal skrivet
som tiopotens blir: 1016 |
|
|
Avståndet till Sirius skrivs alltså som 8,52 ×
1016 m |
|
Svar: 85 200 000 000 000 000 m = 8,52 × 1016 m |
|
Exempel 2: Skriv väteatomens massa
på grundpotensform. |
|
Lösning: |
En väteatom väger
0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 674 kg
|
|
|
Vi ska åter välja ett tal a och ett tal n.
|
|
|
Talet a som ska vara mellan 1 och 10 blir nu 1,674 |
|
|
För att 1,674 ska bli talet ovan måste vi dividera
1,672 med ett tal som består av en etta och 27 nollor:
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
|
|
Detta tal skrivet som tiopotens blir: 1027 |
|
|
Eftersom vi dividerar med detta tal blir n = -27 |
|
|
En väteatoms massa är alltså 1,674 ×
10-27 kg |
|
Svar: 0,000 000 000 000 000 000 000 000
001 674 kg = 1,674 ×
10-27 kg |
Titta på QuickTime
filmer om Grundpotensform.
|