Exempel på exakt beräkning av integraler.

Exempel 1:

Beräkna följande integraler exakt.

Lösning 1 a):

Lösning 1 b):

Lösning 1 c):

Lösning 1 d):

Exempel 2:

Beräkna det exakta värdet av följande integraler.

Lösning 2 a):

Lösning 2 b):

Lösning 2 c):

Lösning 2d):

Exempel 3:

Beräkna närmevärden till följande integraler med tre värdesiffror.

Lösning 3 a):

OBS! Räknaren måste vara inställd på radianer.

Många grafräknare har en funktion för approximativ beräkning av integraler så vi kan kontrollera vårt svar på räknaren.

fnInt(y, x, a, b)
där y = funktionen (integrand)
x = integrationsvariabel
a = nedre integrationsgräns
b = övre integrationsgräns

Om vi testar detta på exempel 3a) får vi (glöm inte att räknaren ska vara inställd på radianer):

fnInt(x - cos(x),x,1.5,2) enter vilket ger som svar 0,963

Lösning 3 b):

Vi kan kontrollera svaret på räknaren:

fnInt(4e^(0.5x)+6x,x,2,4) enter ger 73,4

Lösning 3 c):

Vi kan kontrollera svaret på räknaren:

fnInt(4^x,x,0,2) enter ger 10,8

Lösning 3 d):

Vi kan kontrollera svaret på räknaren: