Skala

För att avbilda ett föremål behöver man ofta förstora eller förminska det. För att tala om graden av förändring anger man en skala. I exemplet nedan är varje sträcka på bilden dubbelt så stor som motsvarade sträcka i föremålet.

 Föremål

Bild

Vi säger att vi avbildar föremålet i skalan 2:1 (2 till 1), eller bara skalan 2.

Förminskar vi istället pilen får vi:

 Föremål

Bild

Nu är varje sträcka i bilden hälften så stor som motsvarande sträcka i föremålet. Vi säger att skalan är 1:2 (1 till 2) eller bara skalan 0,5.

Om skalan är större än 1 är bilden en förstorning.

Om skalan är mindre än 1 är bilden en förminskning.

Exempel 1: Sidan i en triangel är 6 cm. Hur lång blir sidan i en bild om den avbildas i skalan.

a/ 1:6

b/ 4:1

c/ 25 %

 

Lösning:

a/

Skalan 1:6 betyder förminskning med 6 gånger. Sträckan blir 6 cm / 6 = 1 cm

b/

Skalan 4:1 betyder förstoring 4 gånger. Sträckan blir 6 cm × 4 = 24 cm

c/

Skalan 25 % = 0,25 betyder förminskning 4 gånger. Sträckan blir: 6 cm / 4 = 1,5 cm

Svar:

a/ 1 cm

b/ 24 cm

c/ 1,5 cm

Likformiga trianglar

Likformighet innebär att om två figurer är likformiga är förhållandet mellan motsvarande sidor lika.

Om man exempelvis avbildar en triangel i skalan 1,5:1 kommer motsvarande sidor i trianglarna att förhålla sig som 1,5:1.

I trianglarna ovan motsvarar sidorna AB och DE varann. Kvoten mellan dem är: 4,2 cm / 2,8 cm = 1,5

På samma sätt svarar sidorna BC och EF mot varann. Kvoten mellan dem är 5,7 cm / 3,8 cm = 1,5

Även sidorna AC och DF svara mot varann. Kvoten mellan dem är 6,0 cm / 4,0 cm = 1,5

När kvoten mellan alla motsvarande sidor är lika säger man att trianglarna är likformiga.

Motsvarande vinklar är då lika stora.

Exempel: Trianglarna till höger är likformiga. Bestäm sidorna x och y.

 

 

Lösning: Trianglarna är likformiga. Det innebär att förhållandet mellan motsvarande sidor är lika.

Vi får för x:

Multiplicera båda leden med 11

Förkorta och räkna ut

x = 22

På samma sätt får vi med y

Multiplicera med 24

Efter förkortning

y = 12

Svar: x = 22 cm och y = 12 cm

Titta på QuickTime filmer om Skala.