Allmän form
Vi har sett två olika former för den räta linjen, k-formen
och enpunktsformen. Det finns ytterligare ett sätt som den räta
linjen kan skrivas på nämligen på allmän
form:
ax + by + c = 0
Här får a och b inte båda vara noll. (a ¹ 0 eller
b ¹ 0)
Hur gör man för att göra om den till k-form?
Vi ser på ett exempel.
Exempel 1: Gör om 12x + 4y -16 = 0 till k-form. |
Lösning: k-form innebär att y ska lösas
ut.
12x + 4y - 16 = 0
4y = -12x + 16
y = -3x + 4 |
Svar: y = -3x + 4 |
Vad händer om a eller b är noll?
Vi ser på ett exempel där a = 0 och ett annat exempel där
b = 0.
Exempel 2: Gör om 0x + 3y -15 = 0 till k-form och
rita dess graf. |
Lösning: Lös ut y!
0x + 3y -15 = 0
3y = 15
y = 5 |
Svar: y = 5 som är en vågrät linje.
Grafen ser ut så här:
|
Exempel 3: Gör om 2x + 0y -8 = 0 till k-form och
rita dess graf. |
Lösning: Försöker vi nu lösa ut
y så går inte det. Det finns inget y att lösa
ut. Den kan alltså inte skrivas på k-form. Låt
oss istället lösa ut x:
2x + 0y -8 = 0
2x = 8
x = 4
Detta känner vi igen från tidigare.
Det är en lodrät linje som skär x-axeln vid x
= 4.
|
Om vi till slut tittar på fallet, som inte är tillåtet,
där både a och b är noll får vi:
0x + 0y + c = 0
Detta ger att c också måste vara noll vilket bara ger att
0 = 0. Inte så intressant.
|