Antikens räkneövning
När vi idag ska multiplicera två tal, till exempel 37 × 83, gör vi det med hjälp av en miniräknare. Har vi ingen miniräknare tillgänglig kan vi förhoppningsvis ändå med hjälp av en uppställning vi lärt oss i skolan få fram ett rätt svar.
I den här
räkningen använder vi oss av att vårt talsystem
är ett positionssystem. Det är en uppfinning eller
upptäckt som bara har cirka tusen år på nacken,
men människor kunde räkna innan dess. Till att börja med hade de andra och fasta beteckningar. De romerska som är de mest kända såg ut så här:
Nu är frågan: Hur ska vi multiplicera de två talen ovan? Börja med att skriva upp dem med romerska siffror: XXXVII × LXXXIII Med uppställningen som vi använt ovan blir det:
Men hur gör vi sen? Vad blir L × X ? De gamla romarna och egypterna måste ha gjort på ett annat sätt. Deras system bygger på fördubbling. De hade två kolumner med tal. I den ena skrev man "fördubblingstalen" 1, 2, 4, 8, 16, 32.... så att det sista talet var större än ett av talen i multiplikationen. Vi får:
I den andra kolumnen skriver man överst det andra av de tal man vill multiplicera:
I nästa rad fördubblar man detta tal, i tredje raden dubblar man det igen och så vidare. Man får:
Detta är inte helt lätt att tolka för oss så vi byter till moderna siffror:
Nästa steg
är att se vilket tal i vänster kolumn är mindre
än 37.
Nu drar vi bort
32 från 37 och har 5 kvar.
Sista steget är att addera de understrukna talen i den högra kolumnen och addera dem:
Vilket är samma resultat som ovan. Med det här exemplet så inser vi vilket enormt framsteg matematiken och räknekonsten tog när nollan och positionssystemet infördes. Inte bara för matematiker utan även och framförallt för handel och teknik. Nu blev det möjligt att snabbt, säkert och enkelt utföra komplicerade beräkningar.
|
