Uppgift: Finn regeln som använts för att komma från x till y.

Lösning: Funderar vi en stund ser vi att y-talen är kvadraten på x-talen. Regeln lyder alltså: Tag ett tal och kvadrera det. Formeln blir: y = x^2.

Vi ritar upp dess graf: (Observera att det är olika skalor på x- respektive y-axeln.)

Är denna graf en funktion?

Svar ja, det är en funktion eftersom alla x-värden ger ett y-värde tillbaka. (Pröva med att dra en lodrät linje över grafen)

Det är en andragradsfunktion.

Kurvan till en andragradsfunktion kallas för en parabel.

Några egenskaper hos denna kurva:

• Kurvan har ett minsta värde och en minimipunkt.
  Här är det minsta värdet = 0  och minimipunkten är (0, 0).
• Kurvan har ett nollställe, en punkt där kurvan skär x-axeln och y = 0.
  Nollstället här är punkten (0, 0).
• Kurvan är symmetrisk runt en symmetriaxel.
  Här är symmetriaxeln linjen x = 0 (y-axeln).

Exempel 1: En andragradsfunktion ges av formeln y = 9 - x². Rita upp dess graf.

Lösning: Ställ upp en värdetabell:

Rita upp dess graf:

Även detta är en parabel fastän vänd åt andra hållet.

Några egenskaper hos kurvan:

• Kurvan har ett största värde och en maximipunkt.
  Här är största värdet = 9 och maximipunkten är (0, 9).
• Kurvan har två nollställen.
  Här i punkterna där x = -3 och x = 3.
• Kurvans symmetriaxel är linjen x = 0 (y-axeln).
  Symmetriaxeln ligger mittemellan de båda nollställena.

Exempel 2: Rita grafen till andragradsfunktionen  y = 2 + x²

Lösning: Värdetabellen:

Dess graf ser ut så här:

Kurvan är en parabel med följande egenskaper:

• Kurvan har en minimipunkt.
• Minsta värdet är 2.
• Kurvan har inget nollställe.
• Kurvan är symmetrisk runt linjen x = 0.