En stav, som är 30 enheter står längs en vägg. Den glider vertikalt, varvid toppen sjunker 6 enheter. Hur långt har stavens ände glidit längs golvet ? ¹

I en triangel med en rät vinkel kallas den längsta sidan för hypotenusa och de två andra för kateter.

I figuren är a och b katetrar och c hypotenusan.

I en rätvinklig triangel är summan av kvadraterna på kateterna lika med kvadraten på hypotenusan.

Gäller sambandet  a² + b² = c²  i en triangel så är den triangeln rätvinklig.

Exempel 1: I en rätvinklig triangel är kateterna a =3 cm och b = 4 cm. Beräkna hypotenusan c.

Lösning:

Vi använder Pythagoras sats:

c² = a ² + b²

Sätt in värden på a och b:

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Dra roten ur 25:

Svar: Hypotenusan c = 5 cm

Exempel 2: En triangel har sidorna 5 cm, 12 cm och 13 cm. Är triangeln rätvinklig?

Lösning: Om Pythagoras sats gäller så är triangeln rätvinklig.

Om triangeln är rätvinklig är de två kortaste sidorna med längderna 5 och 12 cm katetrar och sidan med längden 13 cm är hypotenusa.

Sätt a = 5 cm b = 12 cm och c=13 cm

Sätt in i Pythagoras sats

5² + 12² = 13²

Beräkna vänsterled

VL = 25 + 144 = 169

Beräkna högerled

HL = 169

Svar: VL = HL ger att triangeln är rätvinklig.

En stav, som är 30 enheter står längs en vägg. Den glider vertikalt, varvid toppen sjunker 6 enheter. Hur långt har stavens ände glidit längs golvet ? ¹

Exempel 3: Lös det Babylonska problemet ovan

Lösning: Texten ger att hypotenusan är lika med stavens längd 30 enheter. Den vertikala kateten är 30 - 6 enheter = 24 enheter. Den andra kateten är den som söks. Kalla den x.

Pythagoras sats ger

x² + 24² = 30²

Flytta över 24²

x² = 30² - 24²

Räkna ut:

x² = 900 - 576 = 324

Dra roten ur

Svar: Staven glider 18 enheter längs golvet