Volym = B h = p r² h

Areor:
B = basarean = 2 × p r²
mantelarean = 2 p r × h

Totalarean = 2 × basbasean + mantelarean

A = 2 × p r² + 2 p> r h = 2 × p r (r + h)

där B är basytan, h är höjden och r är radien.

Exempel: En cylinder med höjden 32 cm och radien 8,0 cm är given.

a/ Beräkna dess volym.

b /Bestäm dess totala arean.

Lösning:

a/ Volymen = p r² × h = p × 8² × 32 cm³ = 2048 p cm³

Volymen = 2048 p cm³ » 6 434 cm³ » 6,4 dm³

b/ Cylinderns totala area består av tre delar.

Mantelytan och två basytor.

Mantelytan utgörs av en ihoprullad rektangel med sidorna 2p r och h. Dess area är alltså 2p r × h.

A_mantel = 2p × 8 × 32 + 2 × p × 8² cm² = 512p + 128 p cm²

A_mantel = 640p cm²

Varje basyta är B = p r² = p × 8² cm² = 64 p cm²

Totala arean = A_mantel + 2 B = 640p + 2 × 64 p cm² = 768p cm²

Totala arean = 768p cm² » 2413 cm² » 24 dm²

Svar:

a/ Cylinderns volym är ca 6,4 dm³

b/ Dess area är ca 24 dm²