Räkneregler för olikheter

Vi har tidigare räknat med en olikhet som om den vore en ekvation. Nu ska vi undersöka om det var berättigat.

Vi ställer frågan: Vilka räkneregler gäller för räkning med olikheter?

För att ta reda på det utgår vi från en olikhet som vi vet är sann:
8 > 4

Vi ska utföra olika räkneoperationer på olikheten och undersöka om resultatet fortfarande är sant.

Addera 5 till båda leden

8 + 5 > 4 + 5

13 > 9

sant

Dra bort 5

8 - 5 > 4 - 5

3 > -1

sant

Multiplicera med 5

8 × 5 > 4 × 5

40 > 20

sant

Dividera med 4

8 / 4 > 4 / 4

2 > 1

sant

Resultatet blir att då vi räknar med positiva tal kan vi göra på samma sätt som vid vanlig ekvationslösning.

Hur går det med negativa tal?

Addera -5

8 + (-5) > 4 + (-5)

3 > -1

sant

Dra bort -5

8  - (-5) > 4 - (-5)

13 > 9

sant

Multiplicera med -5

8 × (-5) > 4 × (-5)

-40 > -20

ej sant

Dividera med -4

8 / (-4) > 4 / (-4)

-2 > -1

ej sant

Med negativa tal har vi två fall som ej blir sant. Vi kan kompensera för det genom att lägga till regeln att:

Vid multiplikation och division med negativa tal i en olikhet så ska man vända på olikheten.

Vi får då vid multiplikation med negativt tal.

Starta med

8 > 4

Multiplicera med -5

8 × (-5) < 4 × (-5)
Vid multiplikation och division med negativa tal i en olikhet så ska man direkt vända på olikhetstecknet.

Förenkla

-40 < -20

Resultatet är

sant

Division med negativt tal

Starta med

8 > 4

Dividera med -4

8 / (-4) < 4 / (-4)
(Vänd olikhetstecknet direkt).

Förenkla

-2 < -1

Resultatet är

sant

Nu kan vi besvara frågan som ställdes i inledningen. Kan man använda samma metoder med olikheter som man använder vid ekvationslösning? Svaret blir:

Vid förenkling av en olikhet så gäller samma regler som för vanlig ekvationslösning med undantag för multiplikation och division med negativa tal. Då ska olikhetstecknet vändas.