|
|
| Vi ska nu ta fram derivatan för en kvot av två funktioner. Ett exempel på en sådan kvot är:
Allmänt kan vi skriva en kvot av två funktioner:
och i exemplet ovan är då f(x) = sinx och g(x) = x När man härleder en formel för hur man deriverar en kvot kan man utnyttja formeln för derivatan av en produkt genom att skriva om kvoten som en produkt. (Detta gör man endast för att ta fram en egen formel för derivatan av en kvot. När formeln väl är klar använder man den.)
Därefter använder man produktregeln: Man får då tänka på att
är en sammansatt funktion med både yttre och inre derivata. Produktregeln ger:
Minnesregel: Derivatan av en kvot = täljarens derivata gånger nämnaren minus täljaren gånger nämnarens derivata allt dividerat med nämnaren i kvadrat. Om vi skriver kortare utan x:
|
|
