Slumpförsök med flera föremål

Vi ser på försöket att singla två enkronor A och B samtidigt. Vilka olika utfall är möjliga?

Den första slanten kan ge gubbe eller krona och den andra kan också ge gubbe eller krona. Vi kan illustrera med ett diagram där slanten A:s utfall sätts av på x-axeln och B:s på y-axeln.

Vi ser att det är fyra utfall. Med symboler: U = {KK, GK, KG, GG}
Där K står för krona och G för gubbe. Varje utfall är lika sannolikt så sannolikheten är ¼ för varje utfall.

Exempel 1: Vad är sannolikheten för att man får upp samma sida på de två slantarna?

Lösning: Beteckna denna händelse med A.

Det finns två utfall i A:

KK och GG

Sannolikheten blir:

P(A) = 2/4 = ½

Exempel 2: Vad är sannolikheten för att få minst en krona upp?

Lösning: Kalla händelsen för B.

Händelsen B innehåller tre utfall:

B = {GK, KG, KK}

Sannolikheten blir:

P(B) = 3/4

Kast med två tärningar

Vi ska undersöka vilka sannolikheter de olika utfallen har när vi kastar två tärningar. Båda tärningarna har sex olika utfall, 1, 2, 3, 4, 5 och 6 prickar. Vi sätter av dem i en graf.

Totalt blir det 6 × 6 = 36 olika utfall .

Sannolikheten för varje utfall blir

Nu ska vi räkna ut sannolikheten för några olika händelser.

Exempel 1: Hur stor är sannolikhet att få två sexor?

Lösning: Kalla denna händelse för A.

A = {två sexor}

Vi ser efter vilka utfall som ger två sexor och finner bara ett (6, 6).

A ={ (6,6) }

Sannolikheten blir P(A) =

Exempel 2: Hur stor är sannolikheten för att få summan 8 vid kast med två tärningar?

Lösning: Kalla händelsen 'att få summan 8' för B.

Utfallen som ger summan 8 är:

(2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)

Vilket ger:

B ={ (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) }

Markerar utfallen i grafen:

Nu ser vi något intressant. Utfallen bildar en diagonal linje.

Vi inser att linjens ekvation är:

y + x = 8

(Generellt gäller att händelser av typen " få summan n" ger en linje  i grafen med ekvationen y + x = n)

Det är fem olika utfall i B.

Sannolikheten blir P(B) =

Exempel 3: Hur stor är sannolikheten för att minst en tärning visar tre?

Lösning: Kalla händelsen 'att minst en tärning visar en trea' för C

Markera de aktuella utfallen i grafen:

Händelsen bildar ett kors i grafen. Räkna vi utfallen får vi 11 stycken.

Sannolikheten blir P(C ) =