Prioriteringsregler

Räkning med flera räknesätt

När man räknar med många räknesätt i samma problem måste man veta i vilken ordning de ska utföras. Vi ser på uppgiften:

36 + 2 × 8

Det finns två räknesätt och vi måste välja vilken räkning som ska göras först. Det blir olika resultat beroende på ordningen. Gör vi additionen först får vi 38. Multiplicerar vi sedan det med 8 blir svaret 304.

Gör vi istället multiplikationen först får vi:
36 + 2 × 8 = 36 + 16 = 52

Tänker vi efter en stund inser vi att det första resultatet är orimligt. Slutsatsen blir att multiplikation görs före addition.

Vill man av någon anledning göra additionen först så måste man använda en parentes. Man får:
(36 + 2) × 8 = 38 × 8 = 304

På liknande sätt kan man visa att även division görs före addition och att både multiplikation och division görs före subtraktion.

Man kan formulera en prioriteringsregel och gör då först en prioriteringstabell:

1.  Parenteser
2.  Potenser
3.  Multiplikation och division
4.  Addition och subtraktion

Där parenteser har högst prioritet och addition och subtraktion lägst prioritet.

Regeln blir:

  • Räknesätt med högre prioritet görs före ett räknesätt med lägre prioritet.
  • Räknesätt med samma prioritet räknas från vänster till höger.

Några exempel

Exempel 1: Vad blir 15 - 2 × 3?

Lösning: Gör multiplikationen först 15 - 3 × 2 = 15 - 6 = 9

Svar: 9

Exempel 2: Vad blir 18 + 5 × 4?

Lösning: Multiplikation har högre prioritet än subtraktion. Vi får:
18 + 5 × 4 = 18 + 20 = 38

Svar: 38

Exempel 3: Vad blir 3 × 5 + 16 / 4?

Lösning: Multiplikation och division har samma prioritet så det spelar ingen roll vilken vi gör först:
3 × 5 + 16 / 4 = 15 + 16 / 4 = 15 + 4 = 19

Vilket ger samma svar som:
3 × 5 + 16 / 4 = 3 × 5 + 4 = 15 + 4 = 19

Svar: 19

Exempel 4: Vad blir 18 + 3 - 9?

Lösning: Här har räknesätten samma prioritet och då ska man räkna från vänster till höger:
18 + 3 - 9 = 21 - 9 = 12

Svar: 12

Exempel 5: Vad blir 18 / 3 × 9?

Lösning: Räknesätten har samma prioritet. På samma sätt som ovan ska man räkna från vänster till höger:
18 / 3 × 9 = 6 × 9 = 54

Svar: 54

Exempel 6: Vad blir 6 (15 - 7)?

Lösning: Mellan sexan och parentesen finns ett underförstått multiplikationstecken. I vanliga fall skulle vi göra multiplikationen först men nu finns en parentes så vi beräknar den först:
6 × (15 - 7) = 6 × 8 = 48

Svar: 48

Exempel 7: Vad blir ?

Lösning: I ett uttryck av den här typen så finns det en underförstådd parentes. Det vi ska beräkna är Räkna vi ut parenteserna får vi som till slut blir 2.

Svar: 2