Procentuell förändring

Förändringsfaktor

När man räknar på förändringar av olika slag är det praktiskt att införa begreppet förändringsfaktorn, (förkortat ff) som anger storleken av en förändring. Förändringsfaktorn definieras som:

Är det gamla och nya värdet lika blir förändringsfaktorn ett, är förändringen en ökning blir förändringsfaktorn större än ett och är den en minskning blir förändringsfaktorn mindre än ett.

Några exempel:

Exempel 1: En vara som kostar 24 kr höjs till 27 kr.

a/ Beräkna förändringsfaktorn.

b/ Beräkna den procentuella förändringen.

Lösning: Vi tecknar förändringsfaktorn direkt:

När vi har förändringsfaktorn får vi den procentuella förändringen genom att dra bort ett från förändringsfaktorn:

1,125 - 1 = 0,125

Detta är förändringen. Den görs om till procentform:

0,125 = 12,5 %

Svar:

a/ Förändringsfaktorn = 1,125

b/ Procentuella förändring = 12,5 %

Exempel 2: Priset på en vara som kostar 64 kr sänks till 48 kr. Vad blir förändringsfaktorn och den procentuella förändringen?

Lösning: Även nu kan vi teckna förändringsfaktorn direkt:

Nu är förändringen en minskning. Det betyder att den procentuella förändringen ska bli negativ. Vi får den genom att dra bort ett från förändringsfaktorn:

0,75 - 1 = -0,25

Detta är förändringen. Den görs om till procentform:

-0,25 = -25 %

Svar: Förändringsfaktorn = 0,75 och den procentuella förändringen = -25 %

Sambandet mellan förändringsfaktorn och den procentuella förändringen ges av följande samband:

Om ff = förändringsfaktorn och pf = procentuell förändring så gäller följande samband:

  och   pf = (ff - 1) × 100

Exempel 3: Beräkna förändringsfaktorn då förändringen är

a/ en ökning med 8 %

b/ en minskning med 6 %

c/ en ökning med 32 %

d/ en minskning med 54 %

Lösning:

a/ 
b/
c/
d/

Svar:

a/ ff = 1,08

b/ ff = 0,94

c/ ff = 1,32

d/ ff = 0,46

Exempel 4: Beräkna den procentuella förändringen då förändringsfaktorn är

a/ 1,04

b/ 0,95

c/ 1,3 >

b/ 0,25

Lösning:

 

a/ Gör först om förändringsfaktorn till procent:

1,04 = 104 %

Det ursprungliga värdet svarar alltid mot 100 %. Det ger förändringen till 104% - 100% = +4 %
   

b/ Gör om förändringsfaktorn till procent:

0,95 = 95 %

Om det ursprungliga värdet är 100 % blir förändringen 95 % - 100 % = -5 %
   

c/ Gör om förändringsfaktorn till procent:

1,3 = 130 %

Förändringen blir 130% - 100 % = +30 %

 

d/ Gör om förändringsfaktorn till procent: 0,25 = 25 %

Förändringen blir: 25 % - 100 % = -75 %

Svar:

a/ pf = +4 %

b/ pf = -5 %

c/ pf = +30 %

d/ pf = -75 %

Exempel 5: En vara som kostar 500 kr höjs med 4 %. Vad blir det nya priset?

Lösning:

Det gamla priset = 100 %.

 

Det ökar med 4 % till 104 %.

 

Förändringsfaktorn blir 1,04

 

Det nya priset blir 1,04 × 500 kr = 520 kr

Svar: Det nya priset blir 520 kr

Exempel 6: Priset på en vara som kostar 125 kr sänks med 20 %. Vad blir det nya priset?

Lösning:

Det gamla priset = 100 %.

 

Det minskar med 20 % till 100 % - 20 % = 80 %

 

Förändringsfaktorn blir 80/100 = 0,8

 

Det nya priset blir 0,8 × 125 kr = 100 kr

Svar: Det nya priset blir 100 kr

Titta på QuickTime filmer om Procentuell förändring.