Spridningsmått |
| A |
10 |
11 |
12 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
23 |
26 |
| B |
5 |
7 |
11 |
14 |
17 |
20 |
23 |
27 |
29 |
Medelvärdet för A blir:
10 + 11 + 12 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 23 + 26 = 187
187 / 11 = 17
Medelvärdet för B:
5 + 7 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 27 + 29 = 153
153 / 9 = 17
Samma medelvärde i båda grupperna.
Beräkna medianen för A: Det är 11 elever. Det mittersta värdet är det 6:e som är 17.
Medianen för B: Det är 9 elever. Det mittersta värdet är det 5:e som är 17.
Samma median i båda grupperna.
Grupperna skiljer sig ej vad gäller läget på resultatet. Ändå ser vi att resultatet skiljer sig åt i de två grupperna. Grupp A har en jämnare fördelning än grupp B. Man säger att de har olika spridning.
För att sammanfatta spridningen med ett tal använder man ett spridningsmått. I A-kursen går man igenom variationsbredden och kvartilavståndet.
Variationsbredden fås genom att ta reda på största och minsta värdet och beräkna skillnaden.
Variationsbredden för A: 26 - 10 = 16
Variationsbredden för B: 29 - 5 = 24
Kvartilavståndet fås genom att först ta fram de tre kvartilerna på följande sätt:
1. Ordna materialet i storleksordning.
2. Dela materialet i två lika delar.
3. Bestäm medianen i dessa två grupper.
4. Medianen för halvan med de minsta värdena kallas första
eller
nedre kvartilen, Q1
Medianen för hela materialet kallas andra
eller mellersta
kvartilen, Q2
Medianen för den andra halvan kallas tredje
eller övre
kvartilen, Q3
Använder vi detta får vi för grupp A:
| A |
10 |
11 |
12 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
23 |
26 |
Det mittersta talet i materialet är medianen eller Q2
= 17
Det mittersta talet av fem de till vänster om Q2 är
Q1 = 12
Det mittersta talet av de fem till höger är Q3
= 20
För grupp B:
| B |
5 |
7 |
11 |
14 |
17 |
20 |
23 |
27 |
29 |
Det mittersta talet är Q2 = 17
De mittersta talen av de fyra till vänster är 7 och 11.
Medelvärdet av dessa två är Q1 = 9
De mittersta talen av de fyra till höger är 23 och 27.
Medelvärdet av dessa två är Q3 =25
Första, andra och tredje kvartilen delar ett statistiskt material i fyra lika stora delar. Andra kvartilen är lika med medianen.
Kvartilavståndet = Q3 - Q1
Sammanfattning:
|
Grupp |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q3 - Q1 |
|
A |
12 |
17 |
20 |
20 - 12 = 8 |
|
B |
9 |
17 |
25 |
25 - 9 = 16 |
Man kan åskådliggöra materialet grafiskt i ett lådagram. För grupp A får vi:
Grupp B:
| Sammanfattning: |
| Variationsbredden = största värdet - minsta värdet Kvartilavståndet = tredje kvartilen - första kvartilen |
Variationsbredden är ett väldigt primitivt spridningsmått då det bara tar hänsyn till det största och det minsta värdet i ett material.
Kvartilavståndet är något bättre då man tar hänsyn till fler värden då man ordnar materialet i fyra lika stora grupper. Det är dock ett rätt grovt mått på spridningen.
Ett rättvisande spridningsmått bör ta hänsyn till alla värden i materialet. Ett mått som gör det är standardavvikelsen.
