Exempel på produktregeln
 

Exempel 1:

Bestäm y´ då man vet att y = x³·sinx

Lösning:

Svar: y ´ = x²(3sinx + xcosx)

Exempel 2:

Bestäm y´ då man vet att y = sin3x· cos3x

Lösning:

Formel för dubbla vinkeln för cosinus

Exempel 3: 

Från en punkt P på kurvan dras linjer mot x- axeln och y- axeln så att en rektangel bildas (se figur). Bestäm dels exakt dels med två värdesiffror rektangelns maximala area.

Lösning:

Rektangelns bas = x och rektangelns höjd = y
Rektangelns area A = basen · höjden:

För att få fram maximal area deriverar vi och sätter derivatan lika med noll.

Kontrollera med andraderivatan att x = 2 ger ett maximivärde på arean.

Maximal area blir