Mer om funktioner

Vi tar ytterligare ett exempel på funktioner:

Exempel:
Med hjälp av en noggrann klocka mäter vi den tid det tar för en stålkula att falla olika höjder och för in resultatet i en tabell.

 Fallhöjd (m)

 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Falltid (s)

0,45

0,64

0,78

0,90

1,01

1,11

1,19

1,28

1,35

1,43

Är detta en funktion? Det vill säga, finns det till varje fallhöjd precis en falltid?

För att säkert svara på det så får man låta stålkulan falla fritt från samma höjd flera gånger. Resultatet blir (inom den noggrannhet som mätningen har) att en viss fallhöjd alltid ger samma falltid.

Svaret på frågan om det är en funktion blir: Ja, det är en funktion.

Prickar vi in dessa värden i en graf med fallhöjden på x-axeln och falltiden på y-axeln och binder samman punkterna till en kurva får vi ett diagram.

Vi ser att till varje x-värde finns bara ett motsvarande y-värde.

(Sambandet kan också skrivas med en formel. )

Vad är definitionsmängden för denna "fallfunktion"? Vilka fallhöjder är möjliga? Alla höjder större än noll är möjliga. Med symboler: Df = {x > 0}

Vilka falltider är möjliga? Den nedre gränsen är noll, men finns det en övre gräns? Svar nej! De tillåtna värden på y blir alla värden större än noll.

Med symboler: Vf = {y > 0}