Naturliga tal

De naturliga talen är alla heltal från noll och uppåt. Vi känner sedan tidigare till ett antal räkneregler för dessa tal, de fyra räknesätten:

Addition, subtraktion, multiplikation och division

Nu är frågan: Hur gör man då det är flera räknesätt i samma uppgift? Vad blir till exempel 5 + 4 × 2? Gör vi additionen först blir resultatet 18, gör vi multiplikationen först blir resultatet 13. Vilket svar är rätt?

För att svara på det ser vi på följande situation:

En man spelar kort och sitter med fem kort på handen. Av olika skäl blir han tvingad att ta upp fyra kort två gånger. Hur många kort har han nu på handen?

För att räkna ut det gör vi beräkningen: 5 + 4 × 2

Vi inser att han till slut har 13 kort på handen och ingenting annat.
Det innebär att man gör multiplikationen före additionen.
Utskrivet: 5 + 4 × 2 = 5 + 8 = 13

Man säger att multiplikation har högre prioritet än addition.

På liknande sätt kan man visa att även division görs före addition och att både multiplikation och division görs före subtraktion.

Vill man bryta den vanliga ordningen för de olika räknesätten sätter man in en parentes. Man skriver:
(5 + 4) × 2 = 9 × 2 = 18

Härav följer att parentes har högst prioritet.

Vi kan ordna räknesätten efter prioriteringsgrad och får:

1. Parenteser
2. Multiplikation och division
3. Addition och subtraktion

Där parenteser har högst prioritet och addition och subtraktion
lägst prioritet.

Regeln blir:

Räknesätt med högre prioritet görs före
ett räknesätt med lägre prioritet.
Räknesätt med samma prioritet räknas
från vänster till höger.

Exempel 1: Beräkna 5 × 12 - 42

Lösning:

  

Börja med multiplikationen

5 × 12 - 42 = 60 - 42

Därefter subtraktionen

60 - 42 = 18

Svar: 18

  

Exempel 2: Beräkna

Lösning:

Utgå från:

Börja med multiplikationen och divisionen

Gör därefter subtraktionen och additionen

65 - 28 + 6 = 37 + 6 = 43

Svar: 43

  

Exempel 3: Beräkna (5 + 9) × (16 - 13)

Lösning:

Utgå från

(5 + 9) × (16 - 13)

Gör först beräkningarna inuti parenteserna

(14) × (3)

Ta bort parentesen

14 × 3

Gör nu multiplikationen

42

Svar: 42

 

Exempel 4: Beräkna 3 × (2 × 3 + 24)

Lösning:

Utgå från

3 × (2 × 3 + 24)

Gör först multiplikationen inuti parentesen

3 × (6 + 24)

Addera i parentesen

3 × (30)

Ta bort parentesen

3 × 30

Gör nu multiplikationen

90

Svar: 90

 

Titta på QuickTime filmer om Naturliga Tal.