Konisk pendel
Härledning och förklaring:
| För att ett föremål med massa m skall följa med i en cirkulär rörelse erfordras en centripetalkraft. Fc | Denna kraft är resultanten till samtliga krafter som verkar
på föremålet. |
|
|
|
|
| vi använder detta uttryck för centripetalkraft: |  |
(1) | |
| med vanlig trigonometri inses: |  |
||
 |
(2) | ||
| alltså: |  |
(3) |
| i) Vi ser redan här att m kan förkortas bort: Detta ger svaret på fråga 1 |
| efter m förkortas får vi kvar: |  |
(4) | |
| eller om vi löser ut tan(v) |  |
(5) |
Hur tan(v) beror av vinkel v ses i nedanstående graf.
Detta är en strängt växande funktion.
(tan(v) är bara ritad för vinklar upp till 75 grader av grafiska
skäl,
prova på räknaren hur det annars kan se ut.)
Eftersom T (rotationstiden) kan anses vara konstant under ett varv så blir
tan(v) bara beroende av r.
Matematiskt så kan man säga att tan(v) är proportionell mot r.
| ii) Alltså om avståndet från rotationsaxeln r är lika stort för kulorna så är tan(v) lika stor och därmed vinkeln lika stor. Detta ger svaret på fråga 2. |
| iii) Kulorna hade olika långa snören men samma upphängningspunkt. Då kan inte kulan med det kortare snöret komma lika långt ut i rörelsen, så att avståndet till rotationsaxeln r blir mindre för denna. Blir r mindre så blir också tan(v) mindre och därmed också v mindre. Kulan med det kortare snöret kommer att hänga mer rakt ner. Detta ger svaret på fråga 3. |