Yttervinkelsatsen

Vi börjar med en definition:

Vinkeln v i figuren kallas för en yttervinkel till triangeln ABC.

Vi ska visa en sats som gäller för alla yttervinklar.

Vi utgår från triangeln ABC ovan. Vid hörnet C finns yttervinkeln  v.

I triangel gäller

A + B + C = 180° (triangelns vinkelsumma)

och

u + v = 180° (u och v bildar en rak vinkel)

Båda vänsterleden är lika. Sätt dem lika med varann

A+ B + u = u + v

Dra bort u från båda leden

A + B = v

Skriv om

v = A + B

Detta visar att en yttervinkel till en vinkel i en triangel är lika med summan av de båda andra vinklarna i triangeln.

Vi har härlett yttervinkelsatsen:

En yttervinkel vid ett hörn i en triangel är lika med summan av de båda andra vinklarna i triangeln.