Lägesmått

Sytet med statistik är att finna sätt att presentera stora mängder data på ett lättöverskådligt sätt. I stället för att studera långa tabeller med siffror och rådata försöker man sammanfatta materialet med några få mätetal.

Ett sådant mått är lägesmåttet som säger något om nivån på ett material. Vill man till exempel jämföra två elevers betyg kan man se på deras medelvärde istället för att jämföra betygen i de olika ämnena.

På en arbetsplats vill man jämföra lönerna på två avdelningar. Då kan det vara lämpligt att se på medianen istället för att jämföra de enskilda lönerna.

Undersöker man antalet personer i en bil under rusningstrafiken en morgon kan det vara lämpligt att använda typvärdet som mått.

Exempel 1: På en avdelning hade personalen följande löner: 15 000, 12 000, 12 000, 13 000 och 28 000 kr/månad. Beräkna medelvärde, median och typvärde. Vilket lägesmått ger bäst bild av lönerna på avdelningen?

Lösning:

Medelvärdet fås genom att först summera alla värden:
15 000 + 12 000 + 12 000 + 13 000 + 28 000 kr = 80 000 kr

och därefter dividera med antalet värden:
80 000/5 kr = 16 000 kr

Medianen fås genom att ordna talen i storleksordning.
12 000, 12 000, 13 000, 15 000, 28 000 kr

Om det är ett udda antal värden så är det mittersta värdet medianen. Om det är ett jämnt antal värden så får man medianen genom att beräkna medelvärdet av de två mittersta värdena. Nu är det ett udda antal. Medianen blir det tredje talet = 13 000 kr.

Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger i det här fallet 12 000 kr.

Vilket lägesmått ger den bästa bilden av löneläget?

Vi ser att medelvärdet är 16 000 kr. Det är mer än vad 4 av 5 tjänar.

Typvärdet är 12 000 kr som är den lägsta lönen på avdelningen.

Medianen är 13 000 kr.

I det här fallet är medianen det mått som ger den bästa bilden av lönerna.

Annars är oftast medelvärdet det bästa lägesmåttet, men har man som i det här fallet ett eller ett fåtal värden som avviker mycket så ger medianen ett bättre lägesmått.

Svar:

Medelvärdet = 14 200
Medianen = 13 000 kr
Typvärdet = 12 000 kr.

I det här fallet är medianen det bästa lägesmåttet.

Exempel 2: Ett antal familjer tillfrågas om hur många barn de har. Deras svar ges av tabellen nedan. Beräkna medelvärde, median och typvärde.

Antal barn X

Frekvens f

0

10

1

15

2

16

3

6

4

2

5

1

Totalt

50

Lösning: För att beräkna medelvärdet så infogar vi en extra kolumn i tabellen med produkten f × x. Denna produkt ger oss antalet barn i varje familjetyp.

Antal barn X

Frekvens f

f x X

0

10

0 × 10 = 0

1

15

1 × 15 = 15

2

16

2 × 16 = 32

3

6

3 × 6 = 18

4

2

4 × 2 = 8

5

1

5 × 1 = 5

Totalt

50

78

Medelvärdet för antalet barn per familj blir:
78 barn / 50 familjer = 1,56 barn per familj.

Det är ett jämnt antal värden i tabellen. Vi får medianen genom att beräkna medelvärdet på det 25:e och 26:e värdet.
Värde nr 25 är 1 och värde nr 26 är 2.
Medelvärdet blir (1 + 2)/2 = 1,5
Medianen = 1,5.

Typvärdet är det värde som förekommer oftast, här är det 2.

Svar: 
Medelvärdet = 1,56
Medianen = 1,5 
Typvärdet = 2