Exempel 1: Faktorisera x² + 2x + 1

Lösning: Det finns ingen gemensam faktor. Inget kan brytas ut. Kan vi använda en regel? Uttrycket har tre termer och det är plus mellan dem. Eventuellt kan vi använda första kvadreringsregeln. Kan två termer skrivas som kvadrater? Ja, 1 kan vi alltid skriva som 1².

Vi får:

x² + 2x + 1²

Kan den mittersta termen skrivas som den dubbla produkten av x och 1? Ja, 2x kan skrivas som 2 × x × 1.

Vi får:

x² + 2 × x × 1 + 1²

Tillämpa sedan kvadreringsregeln åt andra hållet:

x² + 2 × x × 1 + 1² = (x + 1)²

Faktoriseringen är klar.

Svar:   x² + 2x + 1² = (x + 1)²

Exempel 2: Faktorisera x² - 3x + 2,25

Lösning: Vi kan inte bryta ut något. Kan vi använda en regel? Eventuellt kan andra kvadreringsregeln användas. Vi prövar med att skriva om taltermen som en kvadrat.

Vi får:

x² - 3 × x + 1,5²

Är nu termen i mitten lika med dubbla produkten?

Vi skriver om:

x² - 2 × 1,5 × x + 1,5²

Vi ser att 2 × 1,5 × x = 3x

Mittermen är alltså lika med dubbla produkten.

Vi kan använda regeln och får:

x² - 2 × 1,5 × x + 1,5² = (x - 1,5)²

Svar:  x² - 3 × x + 1,5² = (x - 1,5)²

Exempel 3: Faktorisera 4x³ - 36x

Lösning: Kan vi bryta ut något? Här kan vi bryta ut 4x från båda termerna.

Vi får:

4x (x² - 9)

Kan vi använda någon regel? Det är två termer, kanske kan konjugatregeln användas på uttrycket inom parentes.

Skriv om 9 som en kvadrat:

9 = 3²

Vi får:

4x (x² - 3²)

Vi kan använda konjugatregeln:

4x(x + 3) (x - 3)

Uttrycket är faktoriserat!

Svar:  4x³ - 36x = 4x(x + 3) (x - 3)