Exempel på derivata av y = lnx

Exempel på derivata av y = lnx

och derivata av y = ln f(x)

Exempel 1:

Bestäm derivatan till y = 3lnx

Lösning:

Exempel 2:

Bestäm exakt ekvationen för tangenten till kurvan y = lnx i punkten med x - koordinaten 2.

Lösning:

Börja med att skissa kurvan med dess tangent i punkten.

Svar: Tangentens ekvation är

Exempel 3:

Bestäm derivatan till y = ln3x

Lösning alternativ 1:

Skriv först om uttrycket enligt logaritmlagen lnab = lna + lnb:

Lösning alternativ 2:

Derivera den sammansatta funktionen.

Exempel 4:

Bestäm derivatan till y = lnx³

Lösning alternativ 1:

Skriv först om uttrycket enligt logaritmlagen: lnx^p=plnx

Lösning alternativ 2:

Derivera den sammansatta funktionen.

Exempel 5:

Derivera y = ln(3x - 4)

Lösning:

Derivera den sammansatta funktionen.

Exempel 6:

Derivera y = ln(sinx)

Lösning:

Derivera den sammansatta funktionen.

Exempel 7:

Derivera y = x³·lnx

Lösning:

y är en produkt av två funktioner: f(x) = x³ och g(x) = lnx

Produktregeln: