|
| Då f (x) = sin x blir en primitiv funktion F (x) = - cos x eftersom f (x) = F´(x). f (x) = cos x har den primitiva funktionen F (x) = sin x. Minnesregel: För att lättare komma ihåg tecknen kan vi använda samma minnesregel som vi har använt då vi har deriverat de trigonometriska funktionerna men då man söker en primitiv funktion måste man gå motsols (moturs) i cirkeln. Kom ihåg att cosinus alltid har med x-koordinaten att göra och sinus alltid är y-koordinaten. Börja med att rita en cirkel. På positiva x-axeln skriver vi därefter cosx och på negativa sidan skriver vi - cosx. På positiva y-axeln skriver vi sinx och på negativa y-axeln skriver vi - sinx. När vi integrerar går vi sedan moturs (motsols) i cirkeln. Lär dig att rita minnesregeln utantill!
Använd minnesregeln ovan:
|
|
| För sammansatta trigonometriska funktioner gäller: En primitiv funktion till f (x) = cos 2x blir
Man får inte glömma att ta hänsyn till den inre derivatan 2. Man gör tvärtom som vid derivering. Man dividerar alltså med 2. Man kan kontrollera svaret genom att derivera F (x).
När man söker en primitiv funktion måste man justera för den inre derivatan genom att dividera med den (förutsatt att den inre derivatan är en konstant). En primitiv funkton till f (x) = 5 sin3x blir:
Vi kontrollerar svaret genom att derivera F (x).
Allmänt gäller:
|
Exempel: Bestäm en primitiv funktion F (x) till:
Lösning:
|
