Försök 1: Vi singlar slant med en enkrona?

Vad kan hända då vi singlar slant eller mer matematiskt:

Vilka möjliga utfall finns?
Det finns två utfall: krona eller gubbe.

Dessa utfall bildar tillsammans utfallsrummet U för försöket. Man säger att utfallsrummet är en mängd som innehåller elementen krona och gubbe.

Med symboler skriver man:
U = {Krona, Gubbe}

Är myntet helt symmetriskt är båda utfallen lika sannolika. Det ger att sannolikheten för att få gubbe och för att få krona båda är 1/2. Vilket kan skrivas 50 % eller 0,5.

Kortare skriver man: P(gubbe) = 0,5 och P(krona) = 0,5.

När sannolikheten, som här, är lika för alla de olika utfallen säger man att man har en likformig sannolikhetsfördelning.

Försök 2: Vi gör ett tärningskast. Beräkna sannolikheterna för de olika utfallen?

Detta slumpförsök har utfallen:
1, 2, 3, 4, 5 eller 6 prickar.

Utfallsrummet blir: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Är tärningen helt symmetrisk är sannolikheterna för de olika utfallen lika stora. Det är en likformig sannolikhetsfördelning.

Sannolikheten för varje utfall är 1/6.

Händelse 1: Ett exempel på en händelse är: De utfall som ger mer än tre prickar vid ett tärningskast.

Kallar vi denna händelse för A kan vi skriva:
A = {Mer än tre prickar}

Denna händelse innhåller tre olika utfall: 4, 5 eller 6 prickar.

Med symboler:   A = {4, 5, 6}

Sannolikheten för en händelse får man genom att jämföra antalet utfall i händelsen, som vi kallar gynnsamma, med totala antalet utfall:

I det här fallet är antalet gynnsamma utfall 3 och antalet möjliga utfall 6. Vi får:
P(A) = 3/6 = 1/2

Händelse 2: En annan händelse B innebär att man får två eller färre prickar med tärningen.

Vi skriver:
B = {Två eller färre prickar}

Denna händelse innehåller två utfall: 1 eller 2 prickar.

Med symboler: B = {1, 2}

Antalet gynnsamma utfall är 2 och antalet möjliga utfall är 6.

Sannolikheten för B blir:
P(B) = 2/6 = 1/3

Händelse 3: En tredje händelse ges av C = {Mer än fyra prickar}.

Sök P(C)!

Händelsen 'mer än fyra prickar' svarar mot utfallen 5 och 6 prickar.  

Antalet gynnsamma utfall är 2 och antalet möjliga utfall är 6.

Sannolikheten blir:
P(C) = 2/6 = 1/3

Händelse 4: En fjärde händelse ges av D = {Mer än sex prickar}.

Sök P(D)!

Det är en händelse som aldrig kommer att inträffa. Det finns inga utfall i D. P(D) = 0

Händelse 5: En femte händelse ges av E = {Minst en prick}.

Sök P(E)!

Minst en prick innebär att alla sex utfallen ingår i C.

Antalet gynnsamma utfall är 6, lika stort som antalet möjliga utfall.

Sannolikheten blir:
P(C) = 6/6 = 1

Sammanfattning:

-

Resultatet av ett slumpförsök kallas ett utfall. 

-

Mängden av alla olika utfall till ett slumpförsök kallas utfallsrummet. 

-

Har alla utfallen samma sannolikhet har man en likformig sannolikhetsfördelning. 

-

En händelse består av ett antal utfall, den är en del av utfallsrummet. 

-

Sannolikheten för en händelse A ges av: