Grafen till en linje på allmän form

Hur ritar man grafen till en rät linje som är given på
allmän form?
Vi ska se på två olika metoder.
Metod 1: Gör först om den allmänna
formen till k-form och gör sedan som förut.
Metod 2: Börja med att beräkna linjens skärning
med axlarna och rita sedan upp linjen.
Vi ska lösa ett exempel med båda metoderna.

Exempel: Rita upp linjen 2x - 3y + 6 = 0. |
Lösning metod 1: Gör först
om till k-form genom att lösa ut y ur formeln. |
Utgå från: |
2x - 3y + 6 = 0 |
Flytta om termer: |
2x + 6 = 3y |
Dividera med 3: |

|
Förenkla: |

|
Slutligen: |

|
Linjen skär y-axeln vid y = 2.
För att rita upp linjen behöver vi en punkt till. Sätt
in x = 3 vilket ger y = 2 × 3 / 3 + 2 = 4
Markera punkterna (0, 2) och (3, 4) i grafen och dra linjen.
Grafen blir:

|
|
|
Lösning metod 2: Börja med att
beräkna skärningen med x-axeln. Alla punkter på
x-axeln har y = 0 alltså även skärningspunkten. |
Sätt in det i ekvationen: |
2x - 3 × 0 + 6 =0 |
Förenkla: |
2x + 6 = 0 |
Flytta om termer: |
2x = -6 |
Dividera med 2: |
x = -3 |
Beräkna sedan skärningen med y-axeln.
På y-axeln har alla punkter x = 0. |
Sätt in x = 0 i ekvationen: |
2 × 0 - 3y + 6 =0 |
Flytta om termerna: |
6 = 3y |
Dividera med 3: |
2 = y |
Slutligen: |
y = 2 |
Linjen skär axlarna vid x = -3 och
y = 2
Vi markerar dessa punkter i ett diagram och drar en linje genom
punkterna. Grafen blir så här:

|
Jämför man de två metoderna så är kanske
metod 2 lite smidigare. Båda metoderna är bra, vilken man
använder är en smaksak.

|