Grafen till en linje på allmän form

Hur ritar man grafen till en rät linje som är given på allmän form?

Vi ska se på två olika metoder.

Metod 1: Gör först om den allmänna formen till k-form och gör sedan som förut.

Metod 2: Börja med att beräkna linjens skärning med axlarna och rita sedan upp linjen.

Vi ska lösa ett exempel med båda metoderna.

Exempel: Rita upp linjen 2x - 3y + 6 = 0.

Lösning metod 1: Gör först om till k-form genom att lösa ut y ur formeln.

Utgå från:

2x - 3y + 6 = 0

Flytta om termer:

2x + 6 = 3y

Dividera med 3:

Förenkla:

Slutligen:

Linjen skär y-axeln vid y = 2.

För att rita upp linjen behöver vi en punkt till. Sätt in x = 3 vilket ger  y = 2 × 3 / 3 + 2 = 4

Markera punkterna (0, 2) och (3, 4) i grafen och dra linjen. Grafen blir:

 

 

Lösning metod 2: Börja med att beräkna skärningen med x-axeln. Alla punkter på x-axeln har y = 0 alltså även skärningspunkten.

Sätt in det i ekvationen:

2x - 3 × 0 + 6 =0

Förenkla:

2x + 6 = 0

Flytta om termer:

2x = -6

Dividera med 2:

x = -3

Beräkna sedan skärningen med y-axeln. På y-axeln har alla punkter x = 0.

Sätt in x = 0 i ekvationen:

2 × 0 - 3y + 6 =0

Flytta om termerna:

6 = 3y

Dividera med 3:

2 = y

Slutligen:

y = 2

Linjen skär axlarna vid  x = -3  och  y = 2

Vi markerar dessa punkter i ett diagram och drar en linje genom punkterna. Grafen blir så här:

Jämför man de två metoderna så är kanske metod 2 lite smidigare. Båda metoderna är bra, vilken man använder är en smaksak.