Exempel 1: Beräkna sidorna x och y i den högra triangeln nedan.

Lösning:

Räkna ut förhållandet mellan de längsta sidorna d och c:

Förhållandet mellan de näst längsta sidorna är lika stort vilket ger:

Sätt in värdet på a:

Lös ut och räkna ut x:

På samma sätt tecknar vi förhållandet mellan de kortaste sidorna y och b:

Sätt in värdet på b:

Lös ut och räkna ut y:

Svar: x = 15 cm och y = 10,5 cm

Exempel 2: Beräkna sidorna x och y i de likformiga trianglarna nedan.

Lösning:

Vi börjar med att se på vilka sidor som svarar mot varandra i de två trianglarna.

Genom att spegelvända den mindre triangeln ser vi vilka sidor som svarar mot varann:

Vi finner att sidorna a och c, b och y, och x och d svarar mot varann.

Kan vi nu räkna ut förhållandet mellan ett par av sidor så vet vi att de andra sidorna förhåller sig på samma sätt.

Sidorna a och c känner vi, så vi räknar ut förhållandet mellan dem:

Teckna en ekvation med hjälp av förhållandet mellan de kortaste sidorna x och d:

Sätt in värdet på d:

Lös ekvationen:

Teckna förhållandet mellan sidorna b och y:

Sätt in värdet på b:

Invertera ekvationens båda sidor:

Lös ekvationen:

 Svar: x = 25 cm och y = 32 cm

Exempel 3: I figuren är sidorna x och a parallella. Beräkna sidan x.

Lösning: Här har vi en triangel som står med spetsen på en annan triangel. Vi visar först att de är likformiga. Vilket innebär att vi ska visa att två vinklar är lika.

Vinklarna u och v är vertikalvinklar och därför lika.
Vinklarna r och s är alternatvinklar och därför lika.
Alltså är trianglarna likformiga.

Sidan b ligger mellan vinklarna s och u.
I den andra triangeln ligger sidan c mellan vinklarna r och v som är lika stora som s och u.
Det innebär att b och c är motsvarande sidor.

På samma sätt inses att a och x är motsvarande sidor.

Detta ger:

Sätt in värden på a, b och c:

Lös ekvationen:

Svar: x = 32 cm

Exempel 4: I den rätvinkliga D ABC dras en linje DE vinkelrätt mot BC. Beräkna sidan BC i triangeln om BE = 20,0 cm och DE = 14,6 cm.

Lösning: Kalla sidan BC för x.

D ABC är likformig med D DBE eftersom de båda är rätvinkliga och har en vinkel B gemensam.

Sidan BC är DABC:s längsta sida.
Sidan BE är DDBE:s längsta sida.
De motsvarar alltså varandra.

Sidan AC står mot vinkeln B i den stora DABC
Det gör också sidan DE i den lilla DDBE.
De är alltså motsvarande sidor.

Likformighet ger sedan:

Sätt in värden på AC och DE:

Lös ekvationen:

Svar: BC » 41,1 cm