Radianer

Hittills har vi mätt alla vinklar i grader. Ett varv svarar mot 360°. Varför just talet 360 vet man inte riktigt men man tror att det härstammar från de babyloniska astronomerna och då från antalet dagar på ett år.

Vi ska nu införa en annan enhet för mätning av vinklar. Om vi utgår från enhetscirkeln (som har radien 1 l.e.) så är

Nu låter vi cirkelbågens längd vara ett mått på motsvarande vinkels storlek, det vill säga:

Enheten för vinkeln kallas radian eftersom vi anger antalet radier som cirkelbågens längd motsvarar. Man skriver i regel inte ut radian (som förkortas rad) efter vinkelmåttet, men det är tillåtet. (Däremot måste alltid tecknet för grader det vill säga ° skrivas ut om vinkelmåttet anges i grader).

Radian: Vinkeln 1 radian, skrivs 1 rad, är den vinkel som bildas mellan två radier i enhetscirkeln där bågens längd är 1.

Här ser du några användbara samband mellan grader och radianer.

Alla trigonometriska formler vi tidigare härlett för grader gäller även om vinklarna anges i radianer.