Exempel: Lös ekvationen x² - 6x + 5 = 0

Lösning: Vi börjar med att skriva om vänsterledet (VL) så att vi kan använda en av kvadreringsreglerna för att förenkla VL.

Regeln är:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Vi ska jämföra regelns högerled med ekvationens vänsterled:

a² -  2ab +  b²

x²  -  6x  +  5

Vi jämför termerna parvist.

De första termerna är a² och x²
Om de är lika så svarar a mot x.

De andra termerna är 2ab och 6x
Här svarar x mot a och 6 kan skrivas som 2 × 3.
Vi får:  6x = 2 × x × 3
Jämför vi 2 × x × 3 med 2ab ser vi att b svarar mot 3.

De tredje termerna är 5 respektive b²
De överensstämmer inte.
Därför läggger vi till termen 3², vi kvadratkompletterar.

Men vi kan inte bara lägga till  3² eftersom vi då ändrar värdet på VL. Därför drar vi raskt bort  3² igen.

Vi får:

x² - 2 × x × 3 + 3² - 3² + 5 = 0

De tre första termerna i ekvationen kan med regeln göras om till:

x² - 2 × x × 3 + 3² = (x - 3)²

Vi får:

(x - 3)² - 3² + 5 = 0

Förenkling ger:

(x - 3)² - 9 + 5 = 0

(x - 3)² - 4 = 0

(x - 3)² = 4

Vilket ger

x - 3 = ± 2

Lös ut x

x = 3 ± 2

Svar: x₁ = 5 och x₂ = 1