Exempel på derivata av sammansatt funktion
 

Exempel 1:

Derivera den sammansatta funktionen

Lösning:

Med substitution:

Utan substitution:

Vi ska derivera den sammansatta funktionen utan att substituera först. Derivatan av den sammansatta funktionen = yttre derivatan gånger inre derivatan:

Exempel 2:

Derivera y = cos³x

Lösning:

Exempel 3:

Derivera

Lösning:

Vi skriver om uttrycket:

Den yttre funktionen är y = u³ och den inre funktionen
u = cos (x² + x + 1) som i sin tur har en inre funktion x² + x + 1. Vid derivering fås:

Exempel 4:

Visa att D (cos x) = - sin x under förutsättning att derivatan till sin x är känd.

Bevis:

Man kan börja med att skriva om cos x som en sinusfunktion och sedan derivera den sammansatta funktionen: