Allmänna regler för primitiva funktioner


Potensfunktioner

Då vi bestämmer en primitiv funktion blir det tvärtom, det vill säga gradtalet ökar med en grad.

Regeln ser ut på följande sätt:

Vi kan lätt kontrollera att den stämmer genom att derivera
F(x):

I vårt tidigare exempel med:

Exempel 1:

Bestäm en primitiv funktion F(x) till:

Lösning:

Regeln vi har använt för att bestämma en primitiv funktion till en potensfunktion gäller inte bara då exponenten är ett positivt heltal utan för alla reella tal förutom -1.

funktioner eftersom vi då skulle få division med 0 vilket inte är tillåtet. Vi vet däremot att:

Exempel 2:

Bestäm en primitiv funktion F(x) till:

Lösning:

Sammanfattning: