Blandade exempel på trigonometriska ekvationer

Exempel 1:

I triangeln ABC är vinkeln B dubbelt så stor som vinkeln A. Sidan BC är 7,5 cm och sidan AC är 9,2 cm. Beräkna längden av sidan AB.

Lösning:

Vi börjar med att rita en figur!

Använd cosinussatsen för att beräkna sidan c.

Svar: AB = 3,8 cm.

Exempel 2:

Lös ekvationen 3 sinx + 4 cosx = 2. Svara med heltal i grader.

Lösning:

Vi börjar med att skriva om vänstra ledet som en sinusfunktion.

Vi får då följande ekvation som ersätter den ursprungliga:

5 sin(x + 53,1°) = 2  
(eftersom vi ska svara med hela grader använder vi en extra siffra medan vi löser ekvationen för att avrundningen ska bli rätt).

Om vi ritar graferna till funktionerna i vänstra respektive högra ledet i ekvationen så är ekvationens lösning lika med skärningspunkterna mellan kurvorna.

Kurvorna skär varandra i punkterna med x- koordinaterna:

Exempel 3:

Lösning:

Eftersom vi ska skriva om vänstra ledet som en sinusfunktion ser vi till att sinustermen blir positiv. Vi erinrar oss sammanfattningen då v är i radianer:

Om vi ritar graferna till funktionerna i vänstra respektive högra ledet i ekvationen så är ekvationens lösning lika med skärningspunkterna mellan kurvorna.

Kurvorna skär varandra i punkterna med x- koordinaterna: