Trigonometriska grundekvationer
Ekvationen sin x = k

Vi börjar med ekvationen sin x = 0,80.

Då vi slår ut x på räknaren får vi x = 53°, det vill säga sin 53° = 0,80.

Vi väljer att ha räknaren inställd på grader i genomgången, men vi kunde lika gärna ha räknat med radianer.

Om vi vill åskådliggöra det hela grafiskt kan vi göra det på två olika sätt:

Eftersom sinusvärdet för en vinkel är y- koordinaten för motsvarande punkt på enhetscirkeln markerar vi 0,80 på y- axeln. Det finns två punkter på enhetscirkeln som har denna y- koordinat; den ena motsvaras av vinkeln 53° och den andra av vinkeln 180°-53°=127°

Vi ska bestämma alla vinklar x för vilka sin x = 0,80. Om vi vrider radierna ett varv återkommer vi i samma läge igen.

Vinklarna är då:
53° + 360° = 413° eller 127° + 360° = 487°.

Om vi vrider radierna två varv får vi:

Om vi vrider radierna ett varv åt andra hållet får vi:

Vi kan vrida radierna flera varv åt ena eller andra hållet och om vi helt enkelt vrider n varv kan alla lösningar sammanfattas i:

sin x = 0,80.

Vi ritar y = sin x och y = 0,80 i samma koordinatsystem.

För de punkter som är markerade gäller att sin x = 0,80 (skärningspunkterna mellan kurvan och linjen), det vill säga vinklarna blir:
..., - 307°, - 233°, 53°, 127°, 413°, 487° och så vidare som kan sammanfattas:

Vi kan på motsvarande sätt hitta samtliga lösningar till varje ekvation av typen sin x = k, förutsatt att k ligger mellan -1 och 1. För övriga värden på k saknar ekvationen lösningar eftersom de möjliga värdena på sin x ligger mellan -1 och 1.