Trigonometriska kurvor av typen


När vi sammanbinder punkterna får vi en summakurva som vi kan skriva som en sinusfunktion. Vi ska visa att den kan skrivas y = 5 sin(x + 53°). I figuren nedan kan man se att amplituden är 5 och förskjutningen ca 53° åt vänster, men vi ska lite längre ner på sidan beräkna värdena algebraiskt.

Vi börjar med att allmänt exempel.

Skriv kurvan y = a sinx + b cosx på formen y = r sin(x+v).

Vi ska alltså skriva kurvan som en sinusfunktion med amplituden r och förskjutningen v.

Börja med att sätta ut punkten P = (a, b) i ett koordinatsystem och beräkna r = punkten P:s avständ till origo (= OP) och vinkeln v mot x - axeln. (a, b) kallas rektangulära koordinater och r och v  kallas polära koordinater.

Pythagoras sats på den rätvinkliga triangeln ger r :

Vi har alltså fått en sinuskurva med amplituden r och fasförskjutningen v:

Nu ska vi återgå till vårt tidigare exempel.


Vi ritar kurvan y = 5sin(x + 53,13°) i ett koordinatsystem och får:


Sammanfattning:

 

Om a < 0 kan man göra på följande sätt:

Exempel:

Vi börjar då med att bryta ut -1 för att få a > 0 enligt: