Trigonometriska kurvor av typen |
När vi sammanbinder punkterna får vi en summakurva som vi kan skriva som en sinusfunktion. Vi ska visa att den kan skrivas y = 5 sin(x + 53°). I figuren nedan kan man se att amplituden är 5 och förskjutningen ca 53° åt vänster, men vi ska lite längre ner på sidan beräkna värdena algebraiskt. Vi börjar med att allmänt exempel. Skriv kurvan y = a sinx + b cosx på formen y = r sin(x+v). Vi ska alltså skriva kurvan som en sinusfunktion med amplituden r och förskjutningen v. Börja med att sätta ut punkten P = (a, b) i ett koordinatsystem och beräkna r = punkten P:s avständ till origo (= OP) och vinkeln v mot x - axeln. (a, b) kallas rektangulära koordinater och r och v kallas polära koordinater. Pythagoras sats på den rätvinkliga triangeln ger r :
Nu ska vi återgå till vårt tidigare exempel. Vi ritar kurvan y = 5sin(x + 53,13°) i ett koordinatsystem och får: |
|||||||
Sammanfattning: |
|||||||
Om a < 0 kan man göra på följande sätt: Exempel: Vi börjar då med att bryta ut -1 för att få a > 0 enligt: |
|||||||